§10-1正弦电压和电流.ppt

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1、第十章正弦稳态分析从本章开始，我们研究线性动态电路在正弦电源激励下的响应。线性时不变动态电路在角频率为ω的正弦电压源和电流源激励下，随着时间的增长，当暂态响应消失，只剩下正弦稳态响应，电路中全部电压电流都是角频率为ω的正弦波时，称电路处于正弦稳态。满足这类条件的动态电路通常称为正弦电流电路或正弦稳态电路。正弦稳态分析的重要性在于：1.很多实际电路都工作于正弦稳态。例如电力系统的大多数电路。2.用相量法分析正弦稳态十分有效。3.已知线性动态电路的正弦稳态响应，可以得到任意波形信号激励下的响应。§10－1正弦电压和电流一、正弦电压电流按照正弦规律随时间变化的电压(或电流)称为正弦电压(或电流)，它

2、是使用最广泛的一种交流电压(电流)，常称为交流电，用AC或ac表示。常用函数式和波形图表示正弦电压和电流，例如振幅为Im,角频率为ω，初相位为i的正弦电流的函数表达式如式(10－1)所示，其波形图如图所示。(a)初相>0的情况(b)初相=0的情况(c)初相<0的情况上式中的Im是正弦电流的最大值，称为正弦电流的振幅(取正值)。上式中的ω表示每单位时间变化的弧度数，称为正弦电流的角频率，其单位为弧度/秒(rad/s)。由于正弦量的一个周期对应2弧度，角频率与周期T和频率f的关系为(a)初相>0的情况(b)初相=0的情况(c)初相<0的情况我国供电系统使用的正弦交流电，其频率f=5

3、0Hz(赫兹)，周期T=1/f=20ms。式(10－1)中的(ωt+i)称为正弦电流的相位，其中i=(ωt+i)

4、t=0是t=0时刻的相位，称为初相。初相的取值范围通常在-到+之间，其数值决定正弦电流波形起点的位置。(a)初相>0的情况(b)初相=0的情况(c)初相<0的情况图10-1由于已知振幅Im，角频率ω和初相i，就能够完全确定一个正弦电流，称它们为正弦电流的三要素。与正弦电流类似，正弦电压的三要素为振幅Um，角频率ω和初相u，其函数表达式为由于正弦电压电流的数值随时间t变化，它在任一时刻的数值称为瞬时值，因此式(10－1)和(10－2)又称为正弦电流和正弦电压的瞬时

5、值表达式。例10-1已知正弦电压的振幅为10伏,周期为100ms,初相为/6。试写出正弦电压的函数表达式和画出波形图。解：先计算正弦电压的角频率正弦电压的函数表达式为正弦电压波形如图10-2所示。图10-2二、同频率正弦电压电流的相位差正弦电流电路中，各电压电流都是频率相同的正弦量，我们分析这些电路时，常常需要将这些正弦量的相位进行比较。两个正弦电压电流相位之差，称为相位差，用表示。例如有两个同频率的正弦电流电流i1(t)与电流i2(t)之间的相位差为上式表明两个同频率正弦量在任意时刻的相位差均等于它们初相之差，与时间t无关。相位差的量值反映出电流i1(t)与电流i2(t)在时间上的超前

6、和滞后关系。图10-3图10-3(a)电流i1(t)超前于电流i2(t)(b)电流i1(t)滞后于电流i2(t)当=1-2>0时，表明i1(t)超前于电流i2(t)，超前的角度为，超前的时间为/ω。当=1-2<0时，表明i1(t)滞后于电流i2(t)，滞后的角度为

7、

8、，滞后的时间为

9、

10、/ω。图(a)表示电流i1(t)超前于电流i2(t)的情况，图(b)表示电流i1(t)滞后于电流i2(t)的情况。同频率正弦电压电流的相位差有几种特殊的情况。1.同相:如果相位差=1-2=0,称电流i1(t)与电流i2(t)同相，如图(a)所示；2.正交:如果相位差=1-2=/

11、2，称电流i1(t)与电流i2(t)正交，如图(b)所示，图中电流i1(t)超前电流i2(t)一个/2或90°；3.反相:如果相位差=1-2=，称电流i1(t)与电流i2(t)反相，如图(c)所示。(a)同相(b)正交(c)反相在幻灯片放映时，请用鼠标单击图片放映录像。例10-2已知正弦电压u(t)和电流i1(t)，i2(t)的瞬时值表达式为试求电压u(t)与电流i1(t)和i2(t)的相位差。电压u(t)与电流i2(t)的相位差为习惯上将相位差的范围控制在-180°到+180°之间，我们不说电压u(t)与电流i2(t)的相位差为-240，而说电压u(t)与电流i2(t)的相位

12、差为(360-240)=120。解：电压u(t)与电流i1(t)的相位差为三、正弦电压电流的相量表示利用它的振幅Um和初相ψ来构成一个复数，复数的模表示电压的振幅，其幅角表示电压的初相，即分析正弦稳态的有效方法是相量法，相量法的基础是用一个称为相量的向量或复数来表示正弦电压和电流。假设正弦电压为它在复数平面上可以用一个有向线段来表示，如图所示。这种用来表示正弦电压和电流的复数，称为相量。图1