《导数的综合应用》PPT课件.ppt

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1、教育名言教人者，成人之长，去人之短也。唯尽知己之所短而后能去人之短，唯不恃己之所长而后能收人之长。——魏源东方学校数学组导数的综合应用导数的综合应用导数的综合应用东方学校数学组导数的综合应用教学目标1、会利用导数工具研究曲线切线问题以及函数基本性质；2、会利用导数工具将不等式证明问题及恒成立问题转化为研究函数的单调性或求最值问题，体会转化的思想。导数的综合应用重点难点教学重点：利用导数研究函数的单调性、极值、最值；教学难点：将求参数取值范围、确定函数零点的个数、证明不等式问题转化成函数的单调性、极值和最值问题。导数的综合应

2、用学情分析该内容的授课班级是我校的理科重点班，学生已经对函数导数及不等式的基础知识有了一定的了解，具备了对概念和性质直接应用能力，但缺乏对知识交汇点的掌控能力和综合应用能力。导数的综合应用教学方法用“问题---发现”教学思想（即从问题入手，以已知条件为依托发现解题思路和方法的过程）努力实现“知识结构”与“认知结构”的相互促进。导数的综合应用教学过程一、知识联系导数的综合应用二、正例“同化”本节课共选四道例题，从四个方面探讨了导数在函数与不等式中的应用。导数的综合应用1、利用导数的几何意义研究曲线的切线问题例1：设函数的图象

3、关于原点对称，且当时有极小值；(1)求的值；(2)当x∈[－1,1]时，问:图象上是否存在两点使过此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论．导数的综合应用分析：列出所有条件，弄清要解决的问题进行知识联想，发现有用知识点；条件①②图象关于原点对称；③在x＝1处有极小值④f(x)有极小值。问题⑴求a、b、c、d的值问题⑵当x∈[－1,1]时，问:图象上是否存在两点使过此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论．（2）假设存在两点，过此两点的切线互相垂直．由得∴∵∴∴，这与矛盾．∴不存在这样的两点使结论成立．导数的综合应用2、利用导数

4、研究方程解的个数或函数图象交点的个数例2：已知是函数的一个极值点.（1）求的值；（2）求函数的单调区间；（3）当方程有3个解时，求的取值范围.导数的综合应用分析：条件①（注意定义域）②是一个极值点.问题⑴⑵的解答加深对极值点的意义的理解；此题的难点是第⑶问，讨论图象的交点或函数的零点，关键根据题意，画出函数图象的走势规律，标明函数极(最)值的位置，通过数形结合的思想去分析解决．导数的综合应用3、利用导数证明不等式问题例3：已知函数(1)求函数在上的最大值和最小值；(2)求证：当x∈(1，＋∞)时，函数的图象在的图像的下方。

5、导数的综合应用分析：条件①函数②隐含条件问题(1)求函数在[1，e]上的最大值和最小值；(2)求证：当∈(1，＋∞)时，函数的图象在的图像的下方．要证明的图象在图象的下方，这等价于证明，即可证明的最大值小于0，从而转化成用导数求最值问题．可见等价转化是本题思维的核心．导数的综合应用4、利用导数处理不等式恒成立问题例4：已知函数(1)若试判断在定义域内的单调性；(2)若在(1，＋∞)上恒成立，求的取值范围．导数的综合应用分析：条件①②隐含条件问题（1）求导数→判断或→确定单调性．(2)→→求的最大值．导数的综合应用三、反例“

6、顺应”不善于转化：如例2（3）不善于将方程解的个数转化为函数交点的个数；例3（2）、例4（2）不善于将几何语言、恒成立问题转化成函数的最值问题来研究;在不等式的证明和恒成立的不等式证明中，常常将恒成立转化为这是错误的，因为只是恒成立的充分条件，并非充要条件导数的综合应用四、归纳提升方法与技巧1．极值与最值的区别与联系．区别：极值是局部概念，只对某个领域有效，最值是全局概念，对整个定义域都有效．联系：最值一般是极值点、不可导点和端点函数值(可取到的话)中的最大值或最小值．最值不一定是极值，极值也不一定是最值．2．利用导数解决

7、含有参数的单调性问题是将问题转化为不等式恒成立问题，要注意分类讨论和数形结合思想的应用．3．要掌握将不等式的证明、方程根的个数的判定、求作函数的图象等问题转化为函数的单调性、极值问题的处理．导数的综合应用失误与防范1．注意极大值未必大于极小值，极值仅仅体现在处附近函数值的变化情况．2．要充分理解列表在研究函数极值过程中的重要性，以及列表的操作步骤与算法思想，能利用导数研究函数的极值与最值．导数的综合应用五、练习强化（一）选择题5题（二）填空题4题（三）解答题2题谢谢大家！东方学校数学组