等差等比数列的性质及应用.ppt

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1、3.4等差、等比数列的性质及应用(一)等差数列的性质（4）在等差数列中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，即an,an+m,an+2m,…,为等差数列，公差为md。(5)等差数列的前n项和也构成一个等差数列，即Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…为等差数列，公差为n2d。(6)若等差数列的项数为2n，则有（7）等差数列的项数为奇数2n-1，则（8）通项公式是an=kn+m，是一次函数的形式；前n项和公式是不含常数的二次函数的形式.（注当d=0时，an=a1Sn=na1）（9）若a1>0，d<0，Sn有最大值，可由不等式组来确定n。若a1<0，d>0，Sn有最小值，可由不等式

2、组也可利用利用二次函数图象配方来解（二）等比数列的性质（4）在等比数列中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即an,an+m,an+2m,…,为等比数列，公比为qm。（5）等比数列的前n项和也构成一个等比数列，即Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…为等比数列，公比为qn。(6)对于一个确定的等比数列，在通项公式中，an是n的函数，这个函数由正比例函数复合而成的。当q=1时，是一个常数数列当q<0时，无法判断单调性，它是一个摆动数列。例1、（1）设是等差数列,且求及S15值中（2）等比数列前n项和Sn=126，求n和公比q。（3）等比数列中，q=2，S99=77，求a3+a6

3、+…+a99；（4）项数为奇数的等差数列中，奇数项之和为80，偶数项之和为75，求此数列的中间项与项数。练习:等比数列{an}中,已知S10=10,S20=30,求S30,例2、（1）设等差数列的前n项之和为Sn，已知a3=12，S12>0，S13<0，求公差d的取值范围。（2）指出S1，S2，S3，…Sn中哪一个值最大，并说明理由。练习：已知等差数列{an}中问S1，S2，S3，…Sn中哪一个值最大。例3(P93考例题4):设各项均为正数的数列和满足:成等比数列,成等差数列,且求通项例4已知{an}是等比数列，a1=2,a3=18,{bn}是等差数列，b1=2，b1+b2+b

4、3+b4=a1+a2+a3>20.（1）求数列{bn}的通项公式；（2）求数列{bn}的前n项和Sn的公式；（3）设Pn=b1+b4+b7+……+b3n-2Qn=b10+b12+b14+……+b2n+8，其中n=1,2,…..,试比较Pn与Qn的大小，并证明你的结论。例5已知等到差数列{an}的首项a1=1,公差d>0，且第二项、第五项、第十四项分别是等比数列{bn}的第二项、第三项、第四项。（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）设数列{cn}对任意正整数n均有成立，其中m是不等到于0的常数，求数列{cn}的前n项和Sn.例6在等比数列{an}（n∈N*）中，a1>1

5、,公比q>0,设bn=log2an,且b1+b3+b5=6，b1b3b5=0（1）求证：数列{bn}为等差数列；（2）求数列{bn}的前n项和Sn及数列{an}的通项an；（3）试比较an与Sn的大小。备用：已知函数(1)求⑵设⑶是否存在最小的正整数k，使对任意有成立？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由？四、作业《走向高考》P94-95三、小结解答数列综合题，要重视审题，精心联想，沟通联系，解答数列应用性问题，关键是如何将它转化为数学问题。