递回关系-切割平面.ppt

《递回关系-切割平面.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在PPT专区-天天文库。

1、遞迴關係－切割平面平面上的1條直線最多可把平面分割成2個區域。平面上的2條直線最多可把平面分割成4個區域。平面上的3條直線最多可把平面分割成7個區域。平面上的10條直線最多可把平面分割成幾個區域？平面上的4條直線最多可把平面分割成11個區域。平面上的n條直線最多可把平面分割成an個區域，則an之表示式為何？問題1平面上的n條直線最多可把平面分割成幾個區域呢？n條直線最多可把平面分割成多少區域？n條直線最多可把平面分割成多少區域？毎增加一條線，請觀察增加多少區域?與其他線段有幾個交點?該線段被分割成幾部份?它們之間的

2、關係為何?每增一條線，最多該線段被分割成幾部份?與其他線段有幾個交點?增加多少區域?線段個數0123…n區域數1線段數0交點數0n條直線最多可把平面分割成多少區域？毎增加一條線，請觀察增加多少區域?與其他線段有幾個交點?該線段被分割成幾部份?它們之間的關係為何?每增一條線，最多該線段被分割成幾部份?與其他線段有幾個交點?增加多少區域?線段個數0123區域數1線段數0交點數0n條直線最多可把平面分割成多少區域？毎增加一條線，請觀察增加多少區域?與其他線段有幾個交點?該線段被分割成幾部份?它們之間的關係為何?每增一條線

3、，最多該線段被分割成幾部份?與其他線段有幾個交點?增加多少區域?線段個數1123…n區域數1線段數0交點數0n條直線最多可把平面分割成多少區域？毎增加一條線，請觀察增加多少區域?與其他線段有幾個交點?該線段被分割成幾部份?它們之間的關係為何?每增一條線，最多該線段被分割成幾部份?與其他線段有幾個交點?增加多少區域?線段個數1123…n區域數1線段數0交點數0n條直線最多可把平面分割成多少區域？毎增加一條線，請觀察增加多少區域?與其他線段有幾個交點?該線段被分割成幾部份?它們之間的關係為何?每增一條線，最多該線段被分

4、割成幾部份?與其他線段有幾個交點?增加多少區域?線段個數0123…n區域數1線段數0交點數0n條直線最多可把平面分割成多少區域？毎增加一條線，請觀察增加多少區域?與其他線段有幾個交點?該線段被分割成幾部份?它們之間的關係為何?每增一條線，最多該線段被分割成幾部份?與其他線段有幾個交點?增加多少區域?線段個數0123…n區域數1線段數0交點數0平面上的n條直線最多可把平面分割成an個區域，則an之表示式為何？問題1第n條直線最多可以與前面n－1條直線相交於的n－1個交點。使區域數增加n個，因此平面上的n－1條直線最

5、多可把平面分割成an－1個區域，若直線兩兩相交，且三條直線沒有共點，則遞迴關係式an＝an－1＋n其中a1＝2n條直線123456…最多的區域數an247111622列表計算，仔細觀察、歸納：最多的區域數ana1a1＋2a2＋3a3＋4a4＋5a5＋6某些與自然數有關的問題，往往隱含固定的規律，處理這一類的問題通常分成三個步驟：依據題設條件構造一個數列an建立相鄰項間的遞迴關係(亦稱為遞迴方程式)解遞迴方程式，求出一般項an(用n表示)平面上的n條直線最多可把平面分割成an個區域，則an之表示式為何？問題1

6、遞迴關係式an＝an－1＋n其中a1＝2平面上的10條直線最多可把平面分割成幾個區域？a10＝a9＋10＝a8＋9＋10＝a7＋8＋9＋10＝a6＋7＋8＋9＋10＝a5＋6＋7＋8＋9＋10＝a4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝a3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝a2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝54一般項an＝(n2＋n－2)/2一般項a10＝(102＋10－2)/2切披薩12345678910111213141516171819202122232425262728293

7、031323334353637