-24.1.4--圆周角和圆心角、弧的关系(新人教版).ppt

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1、第二十四章圆24.1圆的有关性质第4课时圆周角和圆心角、弧的关系1课堂讲解圆周角的定义圆周角和圆心角的关系圆周角和弧的关系2课时流程逐点导讲练课堂小结课后作业回顾旧知什么是圆心角？它具有哪些性质？1知识点圆周角的定义知1－导图中∠ACB的顶点和边有哪些特点？AOBC顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角．如：∠ACB．例1如图所示，∠BAC是圆周角的是(　　)知1－讲导引：顶点A必须在圆上，故排除D；AB,AC必须分别与圆相交，B，C都不符合，故排除B，C.A总结知1－讲解答本例运用了定义法和排除

2、法．要判断一个角是不是圆周角，必须抓住圆周角定义中的两个特征：①角的顶点在圆上，②角的两边都与圆相交，①与②缺一不可.1(中考·柳州)下列四个图中，∠x为圆周角的是(　　)知1－练C2如图所示，图中的圆周角共有______个，其中AB所对的圆周角是_____________，CD所对的圆周角是___________．知1－练⌒⌒4∠C与∠D∠A与∠B2知识点圆周角与圆心角的关系知2－导刚刚认识了什么是圆周角，在图中既有圆心角，又有圆周角，并且还可以发现∠ACB与∠AOB对着同一条弧AB，它们之间存在什

3、么关系呢？下面我们就来研究这个问题.⌒问题知2－导探究：分别测量图中AB所对的圆周角∠ACB和圆心角∠AOB的度数，它们之间有什么关系？在⊙O上任取一条弧，作出这条弧所对的圆周角和圆心角，测量它们的度数，你能得出同样的结论吗？由此你能发现什么规律？⌒知2－导归纳我们可以发现，同弧所对的圆周角的度数等于这条弧所对的圆心角的度数的一半，即：∠ACB=∠AOB.例2我们来证明一下上面的结论.在圆上任取BC，画出圆心角∠BOC和圆周角∠BAC，圆心角和圆周角有下面几种位置关系.知2－讲⌒我们来分析第（1）种情

4、况，如图（1），圆心O在∠BAC的一条边上.证明：知2－讲对于第（2）（3）种情况，可以通过添加辅助线（图（2）（3）），将它们转化为第（1）种情况.从而得到相同的结论（请你自己完成证明）.总结知2－讲（来自教材）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.3知识点圆周角和弧的关系知3－讲思考：一条弧所对的圆周角之间有什么关系？同弧或等弧所对的圆周角之间有什么关系？同弧或等弧所对的圆周角相等．ADBCO知3－讲例3[中考·黔西南州]如图，在⊙O中，，∠BAC＝50°，则∠AEC的度数为()A．65°B

5、．75°C．50°D．55°导引：由，可知∠ABC＝∠ACB，已知∠BAC＝50°，故根据三角形内角和定理，可求出∠ABC的度数，再根据“同弧所对的圆周角相等”，可得结果．∵，∴∠ABC＝∠ACB.∵∠BAC＝50°，∴∠ABC＝×(180°－50°)＝65°.∴∠AEC＝∠ABC＝65°，故选A.A在一个圆中求一个圆周角的度数，可以从三个方面转化：(1)转化为求该圆周角所对的弧所对的圆心角的度数；(2)转化为求该圆周角所对的弧所对的其他圆周角的度数；(3)转化为求与该圆周角所对的弧相等的弧所对的圆心

6、角或圆周角的度数．总结知3－讲知3－练1【中考·自贡】如图，在⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A＝45°，∠AMD＝75°，则∠B的度数是()A．15°B．25°C．30°D．75°2【中考·济宁】如图，在⊙O中，，∠AOB＝40°，则∠ADC的度数是()A．40°B．30°C．20°D．15°CC内容小结：(1)一个概念（圆周角）；(2)一个定理：一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半；(3)一个推论：同圆内，同弧或等弧所对的圆周角相等.相等的圆周角所对的弧相等；必做:完成教材P88T3P89

7、T5、T6P91T17