B卷_中考_初中教育_教育专区 - B卷.pdf

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1、本试卷适应范围南京农业大学试题纸本科二年级2013-2014学年1学期课程类型：必修试卷类型：B课程线性代数班级学号姓名成绩说明：1.本试卷共4页.2.请将解答写在答题纸上，试卷自己保留.一．选择题（每小题3分，共24分）1.若A为三阶方阵，且A=2，则-3=A（）A.-6B.6C.-54D.542.设AB,为n阶方阵，满足等式ABO=，则必有（）A.=AO或BO=B.+=ABOC.A+B=0D.A=0或B=03.设向量组A能由向量组B线性表示，则（）A.()RARB()B.()RARB()C.()RARB()D.()RARB()2xxx

2、01234.齐次线性方程组xxx0只有零解，则必须满足（）123xxx0123A.-1且4B.=-1C.=-1且=4D.=41115.若矩阵A=121的秩为2，则=（）23+1A.0B.2C.1D.-12-1-11006.设矩阵A=-12-1，B=0-10，A与B（）-1-12000A.合同，且相似B.合同，但不相似C.不合同，但相似D.既不合同，也不相似7.设，是非齐次线性方程组AXb=的两个解向量，则下列向量中仍为该12方程组解的是（）1A.

3、-B.3+121241C.3+2D.-121232228.若二次型f5x5xkx2xx6xx6xx的秩为2，则k=（）123121323A.1B.2C.3D.4二．填空题（每小题3分，共24分）1.排列32514的逆序数是_________.100-12.设A为3阶矩阵,P为3阶可逆矩阵,且PA=010.P若P=(,,),123002-1Q=(,,),则QA=__________.Q12231-13.设A=2,则A=___________.3TTT4.设=1,2

4、,2,=2,1,1,=4,5,5,则,,线性_________123123(填“相关”或“无关”).5.若=3,2,-1,1,,1k为两正交向量,那么k________.010000106.设矩阵A=,则A的秩为_________.000100007.三阶方阵A的特征为-1,2,3,则A的行列式为________.-1108.矩阵A=-430的特征值为_________.102三．（本题8分）计算行列式：21413-121D=.1232506232

5、1四．（本题8分）用初等变换求解A=315的逆矩阵.323五．（本题8分）设xxax,xax,xax,xax,xa.1212323434545155证明：该方程组有解的充要条件是ai0.在有解的情形，求出它的一i1般解.2六．（本题8分）设n阶矩阵A满足A=,AE为n阶单位阵,证明RARA-En()+()=.七．（本题10分）求一个正交变换xPy=,把二次型22fxxx(,,)=xx2xx2xx123131223化为标准形，并给出对应的规范形.122八．（本题10分）如果A=B+E,证明:AA当且仅

6、当BE.2教研室主任出卷人王全祥