【Xonfucius】《随机信号分析基础》 总复习提纲.pdf

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1、第一章概率论基础1.概率空间、概率（条件概率、全概率公式、贝叶斯公式）2．随机变量的定义（一维、二维实随机变量）3.随机变量的描述：⑴统计特性一维、二维概率密度函数、一维二维概率分布函数、边缘分布概率分布函数、概率密度函数的关系⑵数字特征一维数字特征：期望、方差、均方值（定义、物理含义、期望和方差的性质、三者之间的关系）二维数字特征：相关值、协方差、相关系数（定义、相互关系）⑶互不相关、统计独立、正交的定义及其相互关系4.随机变量函数的分布△雅柯比变换（随机变量函数的变换一维随机变量函数的单值和双值变换、二维随机变量函数的单值变换）5、高斯随机变

2、量一维和二维概率密度函数表达式高斯随机变量的性质△随机变量的特征函数及基本性质第二章随机信号的时域分析1、随机信号的定义从三个方面来理解①随机信号Xt,是t,两个变量的函数②Xt,是随时间t变化的随机变量③Xt,可看成无穷多维随机矢量在tn0,的推广2、什么是随机信号的样本函数？什么是随机信号的状态？随机过程与随机信号、样本函数之间的关系？3、随机信号的统计特性分析：概率密度函数和概率分布函数（一维、二维要求掌握）4、随机信号的数字特征分析（定义、物理含义、相互关系）一维：期望函数、方差函数、均方值函数。（相互关系）二

3、维：自相关函数、自协方差函数、互相关函数、互协方差函数（相互关系）重点掌握自相关函数的意义。定义、二者关系、判断宽平稳的条件、平稳的意义、联合平稳定义及判定6、平稳随机信号自相关函数的性质：0点值，偶函数，均值，相关值，方差7、两个随机信号之间的“正交”、“不相关”、“独立”。（定义、相互关系。类似于两个随机变量之间的关系！！）8、高斯随机信号定义（掌握一维和二维）、高斯随机信号的性质9、各态历经性定义、意义、判定条件（时间平均算子、统计平均算子）、平稳性与各态历经性的关系直流分量、直流平均功率、总平均功率、交流平均功率第三章随机信号的频域分析1

4、、随机信号是功率信号，不存在频谱，即不能对随机信号本身做傅里叶变换，在频域只研究其功率谱。功率谱密度的含义，与总平均功率的关系2、一般随机信号功率谱计算公式与方法3、平稳随机信号的攻略密密度计算方法维纳—辛钦定理⑴平稳随机信号,PRXX()jPRXYXYed⑵两个联合平稳的实随机过程，1jRPXYXYed2要熟记常见信号的傅里叶变换和傅里叶变换性质，并且熟练应用。求随机信号总平均功率的两种方法。（时域和频域）4、白噪声定义、数字特征、不相关特性、带宽、功率什么是加性高

5、斯白噪声5、带限白噪声低通和带通带限白噪声（定义、数字特征、相关特性、功率谱密度、带宽、功率）第四章随机信号通过线性系统的分析1、线性系统的基本理论稳定的物理可实现系统2、随机信号通过线性系统分析时域分析mmhd()YX0RRhhP()()()()R(0)YXYYR()RhRRh()()()()()XYXYXX输入平稳、高斯、各态历经，输出也是平稳、高各态历经，且输入输出联合平稳。频域分析mmHYX(0)H(0)hd02PPHPH()()()()()()HYXX

6、PH()()P()XYXPHPYX()()X()112PPYY()dH()PX()d223、白噪声通过线性系统X()t线性系统的结论：双侧随机信号输入物理可实现系统若输入Xt()是宽平稳的，则系统输出Yt()也是宽平稳的，且输入与输出联合平稳若输入Xt()是严平稳的，则输出Yt()也是严平稳的。若输入Xt()是宽各态历经的，则输出Yt()也是宽各态历经的若线性系统输入为高斯过程，则输出为高斯分布若系统输入信号的等效噪声带宽远大于系统的带宽，则输出接近于高斯分布（输入白噪声的情况）第六章

7、窄带随机信号1、什么是窄带随机信号？2、窄带随机信号的表达式如何表示？（包络相位表达式、正交分解表达式）3、窄带随机信号的包络、相位、同相分量、正交分量之间的关系4、零均值平稳高斯随机信号的同相分量、正交分量的统计特性5、零均值平稳高斯随机信号的包络、相位的一维分布6、随相正弦波加窄带高斯噪声合成信号的包络和相位的一维分布。（信噪比大小的讨论）7、高斯分布、瑞利分布和莱斯分布的联系和区别。