市高三年级第二次调研考试数学(理科)试题参考答案及.pdf

《市高三年级第二次调研考试数学(理科)试题参考答案及.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2014年深圳市高三年级第二次调研考试数学（理科）参考答案及评分标准2014.4一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．题号12345678答案CDCABCDB二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．本大题分为必做题和选做题两部分．（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答．22y29．有10．32311．x112．[1,3]13．33（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能从中选做一题．314．（坐标系与参数方程选

2、做题）15．（几何证明选讲选做题）55三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）π已知函数f(x)sinxcosx，其中xR，为正常数．6π（1）当2时，求f的值；3π（2）记f(x)的最小正周期为T，若f1，求T的最大值．3π2π5π33解：（1）当2时，fsincos0．…………………………………4分33622π31（2）∵f(x)sinxcosxsinxcosxsinx…………

3、…………6分62213πsinxcosxsinx．………………………………………8分223ππππ1∴由f1，得2kπ，kZ，即6k，kZ．333221又0，∴的最小值min．…………………………………………………………10分22π所以，T的最大值Tmax4π．………………………………………………………12分min2014年深圳市高三年级第二次调研考试数学（理科）试题参考答案及评分标准第1页共10页17．（本小题满分12分）某班联欢晚会玩飞镖投掷游戏，规则如下：每人连续投掷5支飞

4、镖，累积3支飞镖掷中目标即可获奖；否则不获奖．同时要求在以下两种情况下中止投掷：①累积3支飞镖掷中目标；②累积3支飞镖没有掷中目标．已知小明同学每支飞镖掷中目标的概率是常数p（p0.5），且掷完3支飞镖就中止投掷的概1率为．3（1）求p的值；（2）记小明结束游戏时，投掷的飞镖支数为X，求X的分布列和数学期望．331解：（1）由已知P(X3)p(1p)，………………………………………………………2分312解之，得p或p．………………………………………………………………………4分332∵p0.5，∴p．…………………………………………………

5、…………………………5分3（2）X的所有可能取值为3，4，5．…………………………………………………………6分1P(X3)，3222212212110P(X4)C3C3，…………………………………8分333333272222188P(X5)C4（或P(X5)1P(X3)P(X4)）．…………10分332727X的分布列为：X3451108P327271108107∴X的数学期望为EX345．…………………………………

6、……12分32727272014年深圳市高三年级第二次调研考试数学（理科）试题参考答案及评分标准第2页共10页18．（本小题满分14分）如图5，已知△ABC为直角三角形，ACB为直角．以AC为直径作半圆O，使半圆O所在平面平面ABC，P为半圆周异于A，C的任意一点．（1）证明：AP平面PBC；（2）若PA1，ACBC2，半圆O的弦PQ//AC，求平面PAB与平面QBC所成锐二面角的余弦值．z证明：（1）∵P为半圆周上一点，AC为直径，PQ∴APPC．…………………………………2分E∵ACB为直角，∴BCAC，又BC平面ABC，半圆O所在

7、平面PAC平面ABC，ACyO平面PAC平面ABCAC，∴BC平面PAC．…………………………4分D又AP平面PAC，∴APBC．…………5分x图5B而PC，BC平面PBC，PCBCC，∴AP平面PBC．………………………………………………………………………………7分解：（2）（法1）取AB中点D，PQ中点E，连接OD，OE．∵O，D分别为AC，AB中点，∴OD//BC，又根据（1）可知：BC平面PAC，∴OD平面PAC．∵半圆O的弦PQ//AC，根据垂径定理可得OEPQ，∴OEAC．以O为原点，OD所在直线为x轴，OC所在直

8、线为y轴，OE所在直线为z轴，建立如图所示空间直角坐标系．…………