数学二2015_研究生入学考试_高等教育_教育专区.pdf

《数学二2015_研究生入学考试_高等教育_教育专区.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2015年考研数学二真题与解析一、选择题:18小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上.(1)下列反常积分收敛的是()1lnx1x(A)dx(B)dx(C)dx(D)dx2x2x2xlnx2ex【答案】(D)xxxx2x2【解析】dx(x1)e，则dx(x1)e3elim(x1)e3e.ex2ex2x2xsint(2)函数fxlim(1)t在(,)内()t0

2、x(A)连续(B)有可去间断点(C)有跳跃间断点(D)有无穷间断点【答案】(B)22xsintxsinttlimxtx【解析】fx()lim(1)et0e，x0，故fx()有可去间断点x0.t0x1xcos,x0fxx'(3)设函数(0,0),若fx在x0处连续则:()0,x0(A)0(B)01(C)2(D)02【答案】(A)【解析】x0时，fx0f001xcos01x1f0limlimxcosx

3、0xx0x1111x0时，fxxcos1xsin1xxx第1页共14页1111xcosxsinxx11fx在x0处连续则：f0f0limxcos0得10x0x1111f0limfx=limxcosxsin=0++x0x0xx得：10，答案选择A(4)设函数fx()在,内连续，其中二阶导数f()x的图形如图所示，则曲线yfx()的拐点的个数为

4、()(A)0(B)1(C)2(D)3【答案】(C)【解析】根据图像观察存在两点，二阶导数变号.则拐点个数为2个.y22(5)设函数fuv,满足fxy,xy，则xffu1与u1依次是()uvv1v11111(A),0(B)0,(C),0(D)0,2222【答案】(D)【解析】此题考查二元复合函数偏导的求解.yuuvy22令uxyv,，则x,y，从而fx(y,)xy变为x1v1vx2222uuvu(1v)f2(1uv)f2ufuv(,).故,

5、，21v1v1vu1vv(1v)ff1因而0,.故选（D）.u1u1uv1vv12第2页共14页(6)设D是第一象限由曲线2xy1，4xy1与直线yx，y3x围成的平面区域，函数fxy,在D上连续，则fxydxdy,()D1(A)3dsin2frcos,sinrrdr142sin21(B)3dsin2frcos,sinrrdr142sin21(C)3dsin2frcos,sinrdr142sin21

6、(D)3dsin2frcos,sinrdr142sin2【答案】(B)【解析】根据图可得，在极坐标系下计算该二重积分的积分区域为11D(,)r,r432sin2sin2所以13sin2fxydxdy(,)dfr(cos,sin)rrdr1D42sin2故选B.1111(7)设矩阵A12a,bd.若集合1,2，则线性方程组Axb有无穷多214ad2解的充分必要条件为()(A)a,d(B)a

7、,d(C)a,d(D)a,d【答案】(D)11111111【解析】(,)Ab12ad01a1d114a2d200(a1)(a2)(d1)(d2)，第3页共14页由rA()rAb(,)3，故a1或a2，同时d1或d2.故选（D）222(8)设二次型fxxx1,2,3在正交变换xPy下的标准形为2y1y2y3，其中P(,eee12,3)，若Q(,e1ee3,2)则f(,xxx12,3)在正交变换xQy下的标准形为()222222(

8、A)2y1y2y3(B)2y1y2y3222222(C)2y1y2y3(D)2y1y2y3【答案】(A)TTT222【解析】由xPy，故fxAxyPAPy()2yyy.123200T且PAP010