开关电流技术讲义2.pdf

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1、开关电流技术讲义2第3章开关电流结构和算法_微分器模块[英]J．B．Hughes，N．C．Bird，I．C．Macbeth-20-3.6微分器模块在用于模拟状态变量或梯形滤波器的微分方程的模块方面，微分器没有受到与积分器同等的注意。这是因为，在经典的有源RC实现中，电路性能因高频噪声而急剧降低。最近，为了实现高通和带通滤波器，已提出了开关电容微分器系列。这些电路具有良好的噪声抑制特性，并且避免了与用积分器实现某些梯形电路有关的不稳定问题。本节的目的是指出，存在着对应的开关电流微分器系列。描述同相和反相微分器，并把它们扩展到适用于状态变量和梯形滤波器的通用结构。

2、还描述双线性z变换微分器。3.6.1反相微分器图3.20反相微分器反相微分器模块如图3.20所示。工作原理如下。在时钟周期(n-1)的φ2相，电流存储器T1是二极管连接，并接受输人电流J+i1(n-1)。在下—个时钟周期(n)的φ1相，电流存储器T2工是二极管连接，并从输入接受电流i1(n)，从偏置接受电流2J，从存储在T1中的电流接受-[J+i1(n-1)]，在T2中得到的总电流为I=i(n)+2J−[J+i(n−1)]=J+i(n)−i(n−1)(3.58)21111电流I2映射到T3，得到输出电流io(n)为i(n)=α(J−I)=−α[i(n)−i(n

3、−1)](3.59)o12111变换到z域，得到−1i(z)=−αi(z)(1−z)o11io(z)−1H(z)==−α(1−z)(3.60)11i(z)−1式(3.60)是反相微分器[H(s)=-sτ]的后向欧拉z变换[s→(1−z)/T]，式中τα=(3.61)1T-21-jωT重新整理式(3.60)，并代入z＝e，得到实际频率的精确性能为1/2−1/2−1/2H(z)=−α(z−z)z11⎡ωT⎤sinjωTωT−jωT/2⎢2⎥−jωT/2H1(e)=−j2α1sine=−jω[α1T]⎢⎥e(3.62)2ωT⎢⎥⎣2⎦-jωT/2式中，αlT是增益常

4、数，sin(ωT/2)/(ωT/2)是取样数据微分器响应与理想情况的偏差，e表示剩余相位滞后。对于ωT<<1，有jωT−jωT/2H(e)=−jω[αT]e’(3.63)11图3.21示出αl＝1和T=1µs时的仿真响应。图3.21反相微分器的仿真响应(αl＝1，T=1µs)-22-3.6.2通用反相微分器图3.22通用反相微分器(a)电路拓扑结构(b)z域SFG图3.22(a)示出通用反相微分器，其中系数αl、α2和α3由输入电流的权重确定。对于输入αlil(即i2，i3＝0)，响应与上述反相微分器的相同。当i1=i3＝0时，输入电流为α2i2，电路工作原理

5、如下。在周期(n-1)的φ2相，电流存储器T1是二极管连接，导通电流J+α2i2(n-1)。在下一个周期(n)的φ1相，T2是二极管连接，导通电流J-α2i2(n-1)。输出电流io(n)为i(n)=αi(n−1)(3.64)o22输出只是输入电流延迟了一个时钟周期。当i1=i2＝0时，输入电流为α3i3，电路工作过程如下：在周期(n)的φ1相，电流存储器T2是二极管连接，导通电流J+α3i3(n)。这个电流映射到T3，得到输出电流io(n)为i(n)=−αi(n)(3.65)o33利用式(3.59)、(3.64)和(3.65)的叠加，得到组合响应：i(n)=

6、−α[i(n)−i(n−1)]+αi(n−1)−αi(n)(3.66)o1112233取z变换，得−1−1i(z)=−αi(z)(1−z)+αi(z)z−αi(z)(3.65)o112233用z域SFG表示这个方程。如图3.22(b)所示。-23-3.6.3同相微分器图3.23同相微分器图3.23示出同相微分器。它包括一个反相微分器，其输出被反相，并反馈到输人求和结点。因此，总环路具有正反馈，使得模块不稳定。它只能与由于采用负反馈(例如在双二次结构中)使它变得稳定的其他电路一起用。电路的工作原理如下。在周期(n-1)的φ2相，馈送到输人求和结点的信号为i1(n

7、-1)+io(n-1)/α1。T1中的电流I1为i(n−1)oI=J+i(n−1)+11α1在周期(n)的φ1相，T1存储电流I1，T2是二极管连接，通过电流I1为i(n)oI=2J+i(n)+−I211α1(3.69)1=J+i(n−1)+[i(n)−i(n−1)]1ooα1进一步，得i(n)o=J−I=J−I=I−J542α11=i(n)−i(n−1)+[i(n)−i(n−1)]11ooα1i(n−1)=α[i(n)−i(n−1)](3.70)o111取z变换，得−1i(z)(1−z)oH(z)==α(3.71)11−1i(z)zjωT代入z＝e，得到实际

8、频率的精确性能为-24-⎡ωT⎤sin