2012考研数学二真题及答案解析.pdf

《2012考研数学二真题及答案解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2012年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题解析一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.．．．2x+x（1）曲线y=渐近线的条数为（）2x−1（A）0（B）1（C）2（D）3【答案】：C2xx+【解析】：lim=∞，所以x=1为垂直的2x→1x−12x+xlim=1，所以y=1为水平的，没有斜渐近线故两条选C2x→∞x−1xx2nx'（2）设函数f()(xee=−−1)(2)("en−)，其中n为正整数，则f(0)=n−1nn−1n（A）(1)(1)!−−n（B）(1)(1)

2、!−−n（C）(1)−n!（D）(1)!−n【答案】：C'2xxnxx2xnxx2xnx【解析】：f()xee=(−2)""(ene−+−)(1)(2e−2)(en−+)"(ee−1)(−2)"(nen−)'n−1所以f(0)=(1)−n!（3）设an>0(n=1,2,…)，Sn=a1+a2+…an，则数列(sn)有界是数列（an）收敛的(A)充分必要条件.(B)充分非必要条件.（C）必要非充分条件.（D）即非充分地非必要条件.【答案】：(A)∞∞【解析】：由于an>0，则∑an为正项级数，Sn=a1+a2+…an为正项级数∑an的前nn=1n=1∞项和。正项级数前n项和有

3、界与正向级数∑an收敛是充要条件。故选An=11k2x（4）设Ie=sinxdx(k=1,2,3),则有Dk∫e（A）I10,<0,f(x1,y1)

4、y(x2,y2)成立的一个充分条件是(A)x1>x2,y1x2,y1>y1.(C)x1y2.【答案】：(D)∂fxy(,)∂fxy(,)f(,)xy【解析】：>0，<0表示函数关于变量x是单调递增的，关于变∂x∂y量y是单调递减的。因此，当x必有f(,)(,)xy

5、xdy=dxxy−1dy=−π∫∫∫−π∫sinx2⎛⎞0011⎛⎞⎛⎞⎛⎞−⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟（7）设αααα===0,1,−1,=1其中cccc,,,为任意常数，则下列向量组线性相关1234⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟1234⎜⎟cccc⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠1234⎝⎠⎝⎠⎝⎠2的是（）（A）α,,αα（B）α,,αα（C）α,,αα（D）α,,αα123124134234【答案】：（C）011−11−【解析】：由于()ααα,,=−=011c=0，可知α,,αα线性相关。故选（C）1341134−11ccc134⎛⎞1−1⎜⎟（8）设A为3阶矩阵，P为3阶可逆矩阵，且PAP=1，P=(

6、)α,,αα，⎜⎟123⎜⎟2⎝⎠−1Q=+()α1223ααα,,则QAQ=（）⎛⎞1⎛⎞1⎛⎞2⎛⎞2⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟（A）2（B）1（C）1（D）2⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠1⎜⎟⎝⎠2⎜⎟⎝⎠2⎜⎟⎝⎠1【答案】：（B）⎛⎞100⎛⎞100⎜⎟−−11⎜⎟【解析】：QP=110，则QP=−110，⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠001⎜⎟⎝⎠001⎛⎞100⎛⎞100⎛⎞1001⎛⎞⎛⎞1001⎛⎞−−11⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟故QAQ=−110PAP110=−1101110=1⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠001⎜⎟⎝⎠001⎜⎟⎝⎠001⎜⎟⎝⎠2001⎜⎟⎝⎠⎜⎟⎝⎠2故选

7、（B）。二、填空题：9−14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.．．．dy2y（9）设y=yx()是由方程x−+=ye1所确定的隐函数，则=________。dx2x【答案】：ye+12ydyydydy2x【解析】：方程x−+=ye1两端对x求导，有2xe−=，所以=ydxdxdxe+1⎛⎞111（10）计算limn⎜⎟++…+=________。22222x→∞⎝⎠12++nnn+n3π【答案】：4n111dx1π【解析】：原式==lim∑2∫2=arctanx0=.n→∞nxi=1⎛⎞i0