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1、2014年全国硕士研究生入学统一考试数学一答案2014年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题答案一、选择题:1～8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.．．．(1)下列曲线有渐近线的是()2(A)yx=+sinx(B)y=+xsinx121(C)yx=+sin(D)yx=+sinxx【答案】(C)11x+sinsinxx【解析】关于C选项：lim=lim1lim+=101+=，又xx→∞xx→∞x→∞111lim[xx+−sin]=limsin=0，所以yx=+sin存在斜渐近线y
2、=x.xx→∞x→∞xx故选(C).(2)设函数f()x具有二阶导数，gx()=−f(0)(1)x+fx(1)，则在区间[0,1]上()(A)当fx′()0≥时，f()xgx≥()(B)当fx′()0≥时，f()xgx≤()(C)当fx′′()0≥时，f()xgx≥()(D)当fx′′()0≥时，f()xgx≤()【答案】(D)【解析】令Fxgxfxf()=−=−()()(0)(1)xfxfx+−(1)()，则FF(0)=(1)=0,Fx′()=−+−f(0)f(1)fx′(),Fx′′′()=−fx′().若fx′′()0≥，则Fx′′()0≤，Fx()在[0,
3、1]上为凸的.又FF(0)==(1)0，所以当x∈[0,1]时，Fx()0≥，从而gx()≥fx().故选(D).11−y(3)设f()x是连续函数，则dyfxydx(,)=()∫∫01−−y212014年全国硕士研究生入学统一考试数学一答案211xx−−01(A)∫∫dxfxydy(,)+∫∫dxfxydy(,)00−1011−x00(B)dxfxydy(,)+dxfxydy(,)∫∫00∫∫−−11−x2π1π1(C)2cdθθosθθ+sinf(cos,sin)rrdθrdf+θ(cos,sin)rrθθdr∫∫00∫∫π02π1π1(D)2cdfθθosθ
4、θ+sin(cos,sin)rrθrdr+dθf(cos,sin)rθrθrdr∫∫00∫∫π02【答案】(D)【解析】211−−yx0111−xdyfxydx(,)=+dxfxydy(,)dxfxydy(,)∫∫01−−y2∫∫−10∫∫00π1π1=+2cdfθθosθθ+sin(cos,sin)rrθrdrdθf(cos,sin)rθrθrdr.∫∫00∫∫π02故选(D).ππ22(4)若(x−−acosxbsin)xdx=min(xa−−cosxbsin)xdx，则∫∫-π11abR,∈{-π}322axcos+=bxsinyx+yxy++=60()11
5、(A)2sinx(B)2cosx(C)2sinπx(D)2cosπx【答案】(A)【解析】ππ2222(x−−axbxdcossin)x=−−⎡⎤(xbxaxsin)2cos(xbxa−+sin)xxcosdx∫∫−−ππ⎣⎦π22222=−++∫(2sxbxinsxbinxacos)xdx−πππ22222=+∫∫xdx2(sbinxa+−cos2sxbxin)xdx−π022π12π3=+⋅4(ab)−⋅4b2+π22232223=+π(4abb−+)π32223=+π⎡⎤⎣⎦ab(2−−)4+π3当ab==0,2时，积分最小.故选(A).22014年全国硕士
6、研究生入学统一考试数学一答案00abab00(5)行列式=()00cdcd002222222222(A)(ad−bc)(B)−−(adbc)(C)ad−bc(D)bc−ad【答案】(B)【解析】由行列式的展开定理展开第一列00abab00abab00=−acd000−cb00cd00dcd0cd00=−−adad()bc+−bcad()bc2=−()adbc−.故选(B).(6)设aaa,,均为三维向量，则对任意常数kl,,向量组ak+a,al+a线性无关是向量组1231323B=(α123αα)线性无关的()(A)必要非充分条件(B)充分非必要条件(C)充分必要
7、条件(D)既非充分也非必要条件【答案】(A)⎛⎞10⎜⎟【解析】()ααααααα++kl=()01.1323123⎜⎟⎜⎟kl⎝⎠⇐)记A=+()αklααα+，B=(ααα)，A.若α,,αα线性无关，则1323123123rArBCrC()()()2===，故PAB()−=0.3线性无关.PBA()−=举反例.令α=0，则α,α线性无关，但此时α,,αα却线性相关.312123综上所述，对任意常数Qp=402−，向量p线性无关是向量D线性无关的必要非充分条件.故选(A).32014年全国硕士研究生入学统一考试数学一答案(7)设随机事件A与B相互独立，且PB(
8、)0.5=
