统计学导论-2008-2010试卷A答案.pdf

《统计学导论-2008-2010试卷A答案.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、北京师范大学数学科学学院北京师范大学2008-2009学年第二学期考试试卷（A卷）评分标准课程名称：统计学导论任课教师姓名：李勇，金蛟卷面总分：100分考试时长：120分钟考试类别：闭卷¥开卷¤其它¤院(系)：专业：年级：姓名：学号：题号第一题第二题第三题第四题第五题第六题第七题总分得分1.(30分)请解答下列问题。a.什么是必然事件？什么是随机事件？b.叙述古典概率空间的定义。c.利用概率的有限可加性证明在古典概型中事件A的计算公式为n(A)P(A)=n其中n(A)为事件中样本点的个数，n为样本空间中样本点的个数。d.任何一个随机变量

2、都能表示概率空间中的所有事件吗？请举例说明。e.运行下一段matlab程序代码后，s是向量还是数？这段代码的功能是什么？x=1:100;fori=1:5temp=unidrnd(100-i+1)+i-1;tempX=x(i);x(i)=x(temp);x(temp)=tempX;ends=x(1:5);f.简述矩估计方法的原理。解：a.在特定条件下一定要发生的时间为必然事件。在特定条件下可能发生也可能不发生的、具有频率稳定性的事件为随机事件。(5分)1北京师范大学数学科学学院b.若概率空间(•;F;P)为有限概率空间，且各个样本点出现的

3、概率相等，就称这个概率空间为古典概率空间。(5分)c.证明：在古典概率空间(•;F;P)中，不妨假设样本空间中所有的样本点为!1;:::;!n，即[n•=f!ig:(1分)i=1注意到f!1g;:::;f!ng互不相容，利用概率的规范性和有限可加性得Ã![nXn1=P(•)=Pf!ig=P(f!ig);(2分)i=1i=1注意到各个样本点出现的概率相等，立得1P(!k)=;k=1;:::;n:(1分)n对于任何事件A，由有限概率空间的定义得XX1n(A)A=P(f!ig)==:(1分)nni:!i2Ai:!i2Ad.不能。(3分)考虑描

4、述掷一枚质地均匀骰子实验的概率空间(•;F;P)，其中•=f1;2;3;4;5;6g事件类F由•的一切子集所构成，定义随机变量½1如果出现奇数点，»(!)=0如果出现偶数点，事件f1g就不能用»表示。(2分)e.s为向量，(3分)这段代码的功能是模拟从1;¢¢¢;100中不放回地依次随意取出5个数。(2分)f.用X1;¢¢¢;Xn表示随机变量X的重复观样本，矩方法估计参数的原理如下：根据强大数定律，在很宽泛的条件下可以用样本矩近似总体矩，从而近似地有¡¢1XnkkEX=Xi;k=1;2;¢¢¢;ni=1³´1Xn¡¢kkE(X¡E(X)

5、)=Xi¡X¹;k=1;2;¢¢¢:(3分)ni=12北京师范大学数学科学学院当X的分布含有未知参数µ时，总体的k阶原点（中心）矩就是µ的函数，因此可以从上述的等式中选出一些等式，构成以µ为未知数的方程组，将此方程组的解µ^作为µ的估计量。(2分)¤2.(20分)随机变量»的重复观测数据如下表所示：»的10次重复观测数据85.083.889.384.582.288.585.782.886.287.5(a)求样本的0.25分位数、0.5分位数、0.75分位数和四分位间距。(b)画出样本数据的盒形图，并判断数据中有几个异常点。(c)依据点图

6、判断»是否为连续型随机变量。(d)以1为茎距画出茎叶图。解：a.0.25分位数：83.8；0.5分位数：85.35；0.75分位数：87.5；四分位间距：3.7。(5分)b.盒形图如下：
没有异常点。(5分)c.点图如下：
3北京师范大学数学科学学院由于点的堆积高度都是1，所以可判断»是连续型变量。(5分)d.茎叶图为8728502553(5分)82.83.84.85.86.87.88.89.¤3.(40分)已知总体X»B(1;µ)，X1是X的样本容量为

7、1的样本。请解答下列问题。(a)参数估计的极大似然思想是什么？(b)请写出相应于这个样本的似然函数，并求出µ的极大似然估计。(c)求µ的矩估计。(d)对于假设检验问题H0:µ·0:5请确定一个检验统计量和相应的判断指标，并给出拒绝域的构造。(e)对(d)答案中所确定的拒绝域的构造，给出显著水平0:05的临界值。(f)对于(d)中假设检验问题，如果得到的检验统计量的观测值为1，计算你所构造的检验统计量的p-值，利用尾概率给出显著水平0:05的检验结果。(g)解释(f)中所得的检验结果的统计学含义。(h)假设检验的原理是什么？解：a.极大似

8、然思想：结论应该使得样本出现的可能性最大。(5分)b.似然函数为L(µ)=µX1(1¡µ)1¡X1:(5分)c.由于E(X)=µ;矩估计为µ^=X1。(5分)d.所考虑的假设检验问题H0:µ·0:5$H1: