比较简单的练习题.pdf

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1、常微分方程练习卷（三）综合题（只提供部分方法，不提供具体答案，前两大部分略）感谢学习交流——byNOAK-47选择题1.设y=fx()是方程yyy"2'40−+=的一个解，若fx()00>，且fx'()0=0，则函数f()x在点x0（）。(A)取得极大值(B)取得最小值(C)某个领域内单调增加(D)某个邻域内单调减少2x2.若连续函数f()x满足关系式tfx()=+fdt()ln2，则f()x=（）。∫02(A)xln22xe(B)eln2(C)xln22xe+(D)e+ln2xy设函数f()x处处可微且有f'(0)1=，并对任何实数x和y，

2、恒有f()xyefy+=⋅()+efx()，则3.f()x=（）。(A)xxe(B)xexx(C)(1−x)e(D)(1+x)eyxdyt4.设y是由方程∫∫edt+costdt=0所确定的x函数，则=（）。00dxcosxcosx(A)(B)1sin−xsinx−1cosx(C)(D)0ye()aaydxydy++5.已知为某函数的全微分。则a等于（）。2()xy+(A)-1(B)0(C)1(D)26.设a，b，A，φ均是待定常数，则方程y''+y=cosx的一个特解具有形式（）。(A)axcosxb+sinx(B)Axsin(x+ϕ)(C

3、)xAcos(x+ϕ)(D)xAsin(x+ϕ)217.设函数y()x满足微分方程y()cosxx⋅+=y'ytgx，且当x=π时，y=0，则当x=0时，y=（）。41π(B)−1π(A)44(C)-1(D)18.方程()xyd+−=yydx0的通解是（）。xyyx(A)y=ce(B)y=ceyx2−yx2(C)yec=x(D)yec=x2dydy设函数y(),(),()xyxyx都是线性非齐次方程++=ax()bxyfx()()的特解，其中1232dxdx9.axb(),(),()xfx都是已知函数，则对于任意常数C1,C2，函数y−(1−

4、−C1CyxCyxCyx21)()++12()23()（）。(A)是所给微分方程的通解(B)不是微分方程的通解可能是所给微分方程的通解，也可不是通解，但(C)是所给予微分方程的特解(D)肯定不是特解10.已知方程yPxyQxy''++()'()=0的一个特解为y1，则另一个与它线性无关的特解为（）。1−∫Pxdx()1∫Pxdx()(A)y21=ye∫2dx(B)y21=ye∫2dxyy111−∫Pxdx()1∫Pxdx()(C)y21=yed∫x(D)y21=yed∫xyy11211.微分方程(1xd−+−)(yx2cyxos)dx=0满足

5、y=1的特解为（）。x=0sinx−1cosx−1(A)y=(B)y=22x+1x+1cosx−1sinx−1(C)y=(D)y=22x−1x−1222212.微分方程(2xyy−−)dxxxy++−=(2)0的通解为（）。−+()xy−()x−y(A)xyCxye−=()+(B)xyCxye+=()−−+()xy−()x−y(C)xyCxye+=()−(D)xyCxye−=()+−x−xx13.具有特解y=e，y=2xe，y=3e的3阶常系数齐次线性微分方程是（）。123(A)yyyy"'−−+="'0(B)yyyy"'−"−−='0(C)

6、yyyy"'6"11'6−+−=0(D)yyyy"'2"−−+='20答案：1A2B3B4B5D6B7C8A9D10A11D12C13B填空题−x1.微分方程y"2'++=yye的通解为____________________。22.微分方程ydx+−(4xxdy)=0的通解为____________________。3.微分方程y't+=yxgcosx的通解为____________________。4.微分方程y"+=−y2x的通解为____________________。y5.微分方程1'+=ye的通解为_______________

7、_____。226.微分方程secxydxtg+secyxdytg=0的通解为____________________。27.微分方程xyyy'+=的通解为____________________。8.微分方程y"'−+=yy1的通解为____________________。−2x9.微分方程y"4'4++=yye的通解为____________________。x10.y"2'2−+=yye的通解为____________________。2x11.y"4'−=ye的通解为____________________。12.yyy"2'50+

8、+=的通解为____________________。t13.差分方程y−=yt2的通解为____________________。tt+114.差分方程21y+−