参数估计2-3区间估计.ppt

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1、一、定义参数的点估计量(X1,X2,•••,Xn)是未知参数的近似值,且是一个随机变量，即使是无偏估计，对于样本的不同观察值(x1,x2,•••,xn),(x1,x2,•••,xn)也会由于随机性使得估计值带有偏差，即=(X1,X2,•••,Xn)不能肯定,希望能知道近似值的精确程度，即估计真值所在的范围,并知道这个范围包含真值的可信程度,通常这种范围以区间形式给出，故称这种估计为区间估计。1、区间估计§3参数的区间估计一、定义二、构造置信区间一般步骤三、数学期望的置信区间四、方差

2、的置信区间五、两个正态总体六、单侧估计2、置信区间定义设统计量(X1,X2,•••,Xn)<(X1,X2,•••,Xn)，则称[,]为随机区间，、称为此随机区间的下限、上限。定义2设总体X的分布函数为F(x;)的形式中仅含一个未知参数,对于给定的任意常数(0<<1),若由的样本X1,X2,•••,Xn确定的两个统计量=(X1,X2,•••,Xn)与=(X1,X2,•••,Xn)，则称1-为置信度，随机区间(，)为未知参数的置信度为1-的置信区间，、称为置

3、信度为1-的置信下限、置信上限。目的参数的区间估计，就是求总体X分布中未知参数的置信度为1-置信区间。意义置信度1-反映了区间估计的可靠程度，表示误判的风险，即进行多轮抽样，每轮样本值都确定一个区间(，)，此区间含参数真值的概率是1-，不含参数真值的概率是(不准的概率，也称为检验水平)，另外，置信区间的长度反映了区间估计的精确度。3、选取置信区间的原则原则一般地二、构造置信区间的一般步骤求c,d一般利用不仅一组。三、总体X的数学期望EX的区间估计(一)、总体X的方差2已知

4、1.总体X的分布未知思想：利用契比雪夫不等式进行估计，即方法：设样本X1,X2,•••,Xn来自总体X，EX=,DX=2,(0,1),寻找统计量(X1,X2,•••,Xn)和(X1,X2,•••,Xn)，使得EX置信区间长为为提高精度,容量n需教大,因此估计较粗略。如：置信度为0.95的EX置信区间可为因此置信度为1-的EX置信区间可为例1.在某制造厂一天中发生着火的次数X是一个随机变量，设X～P(),其中未知，现在随机抽取该厂250天的记录如下：设DX=8，试求未知参数的

5、置信度为0.95的置信区间。解=1.22置信度为0.95的置信区间为(0.42，2.02)。着火的次数0123456发生k次着火的天数nk759054226212.单个正态总体X～N(,2),2为已知方法：设样本X1,X2,•••,Xn来自总体X，(0,1),寻找统计量(X1,X2,•••,Xn)和(X1,X2,•••,Xn)，使得因此置信度为1-的置信区间可为置信区间长为如：求样本容量n=16,=1,X=5.20,置信度为0.95的置信区间，置信区间可为(4.71,

6、6.69)在置信度为0.95的置信区间可为(0.828,1.612)I=0.784例2在例1制造厂一天中发生着火的次数X~N(,10),其中未知,现在随机抽取该厂250天记录得X=1.22,求在置信度为0.95的置信区间。参数在置信度为0.95的置信区间也可为I=0.814参数在置信度为0.95的置信区间也可为其它形式。解置信区间为(4.413，4.555)例3.钢厂铁水含碳量X~N(,0.1082),现在随机测定该厂9炉铁水得X=4.484,求在置信度为0.95的条件下铁水平均含

7、碳量的置信区间。3.一般总体的大样下EX的区间估计(1)2为已知(2)2为未知用S2代替2为未知选取选取(二)、总体X的方差2未知置信度为1-选取因此置信度为1-的置信区间可为例4某糖厂生产一批糖果，设袋装糖果的重量X~N(,2),现从中取出16袋称得重量如下506，508，499，503，504，510，497，512，514，505，493，496，506，502，509，496。试求总体X的均值置信度为0.95的置信区间。解=(500.4，507.1)置信区间为选取四、

8、正态总体X~N(,2)方差2的区间估计(一)、总体X数学期望=0已知样本X1,X2,•••,Xn.且2有估计量选取样本函数样本X1,X2,•••,Xn,且S2是2的无偏估计.因此置信度为1-的2置信区间可为(二)、总体X数学期望未知选取样本函数因此置信度为1-的2置信区间可为注意：情形(一)也可以参照(二)来估计。例5某糖厂生产一批糖果，设袋装糖果的重量X~N(,2),现从中取出16袋称得重量如下506，508，499，503，504，510，497，512，514，