金陵中学2005-2006学年度第二学期高一数学期中试卷.pdf

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1、金陵中学2005－2006学年度第二学期高一数学期中试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．若x是第四象限的角，且cosx＝，则tanx的值是(　　)．　(A)(B)－(C)－(D)－2．函数y＝2sin(x＋)的图象的一个对称中心的坐标是(　　)．　(A)（，2）(B)（，0）(C)（，－2）(D)（，0）3．已知sin＝，α∈(0，π)，则sinα的值为(　　)．　(A)(B)－(C)(D)－4．已知向量a＝（2，1），b＝（1，m)．若a∥b，则实数m的值是(　　)．　(A)(B)－2(C)2(D)－5．设０＜α＜＜β＜π，且sinα＝，c

2、osβ＝－，则cos(α－β)的值是(　　)．　(A)(B)(C)－(D)－6．已知A（1，－1），B（3，1），C（－2，4），则与AC(()－BC(()方向相同的单位向量的坐标是(　　)．　(A)（1，1）(B)（－1，－1）(C)（－，－）(D)（，）7．在△ABC中，若(1＋tanA)(1＋tanB)＝2，则A＋B等于(　　)．　(A)(B)(C)(D)8．在边长为1的正△ABC中，记AB(()＝c，BC(()＝a，AC(()＝b，则a·b＋c·b＋c·a的值等于(　　)．　(A)(B)－(C)(D)－9．将函数y＝f(x)的图象沿x轴向左

3、平移个单位后，再将图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y＝cosx的图象，则函数f(x)的解析式是(　　)．　(A)f(x)＝cos(2x＋)(B)f(x)＝cos(2x－)　(C)f(x)＝cos(2x＋)(D)f(x)＝cos(2x－)10．若cos(－x)＝－，x∈(，π)，则的值是(　　)．　(A)(B)－(C)(D)－11．若点O是△ABC所在平面内的一点，且OA(()·OB(()＝OC(()·OB(()＝OC(()·OA(()，则点O是△ABC的(　　)．　(A)三个内角角平分线的交点(B)三条边垂直平分线的交点

4、　(C)三条中线的交点(D)三条高的交点12．设f(x)是定义在区间(－∞，＋∞)上的奇函数，在区间(0，＋∞)内单调递增，且f()＝0．　　若△ABC的内角A满足f(cosA)＜0，则角A的取值范围是(　　)．　(A)(，π)(B)(，)　(C)(，)∪(，π)(D)(0，)∪(，π)二、填空题（每小题4分，共16分）13．计算：＝．14．若向量a＝(cosx，sinx)，b＝(，－)，则

5、a－b

6、的最大值是．15．函数y＝cos(x－)的最小正周期是．16．给出如下四个命题：　　①若a，b为两个不共线向量，且

7、a

8、＝

9、b

10、，则(a－b)⊥(a＋

11、b)；　　②在四边形ABCD中，必有AB(()＋BC(()＋CD(()＋AD(()＝0；　　③若xa＝xb，x∈R，则a＝b；　　④若a，b为两个不共线向量，且xa＋yb＝0，则x＝y＝0．　　其中真命题的序号是．三、解答题（本大题共48分）17．(1)已知sin(π＋α)＝，求cos(－α)的值；　　(2)已知sin?＝，cos(?＋?)＝－，且?∈(，?)，?∈(，?)，求sin?的值．18．设e1，e2是两个不共线的向量，设AB(()＝2e1＋ke2，CB(()＝e1＋3e2，CD(()＝2e1－e2，且A，B，D三点共线．　　(1)求实数k

12、的值；　　(2)若

13、e1

14、＝

15、e2

16、＝1，e1与e2的夹角为60°，求

17、AB(()

18、．19．如图，是一个物体作简谐运动的装置，点O为简谐运动的平衡位置，取向右的方向为物体位移的正方向．已知振幅为4cm，周期为3s，且物体向右第一次运动到点O时开始计时．　　(1)求物体对于平衡位置的位移y(cm)和时间t(s)之间的函数关系；　　(2)求该物体在t＝10s时的位置．20．已知A(sinx，cosx)，B(sinx，sinx)，C(－1，0)．　　(1)若x＝，求OC(()与OA(()的夹角；　　(2)设函数f(x)＝mOA(()·OB(()，其中m∈

19、R．①若m＝1，求f(x)的单调增区间；②当x∈［－，］时，f(x)的最大值是，求m的值．21．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a＋c＝10，C＝2A，cosA＝．　　(1)求的值；　　(2)求sinB和b的值．金陵中学05－06学年度第二学期高一数学期中考试答题纸一、选择题（答案填涂在答题卡上）二、填空题13．．14．．15．．16．．三、解答题17．(1)(2)18．19．20．21．