关于一种L-模糊集范畴的探讨和研究.pdf

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1、摘要本文针对两个存在映射关系的对象分别在不同格上的隶属度是否存在相关关系的现象进行了研究和探讨，主要工作包括以下三个方面：首先，给出上述现象的范畴论描述：一个厶模糊集范畴的对象是三元组(XA，Lx)，其中x是Sets(集合范畴)中的对象，反是Lats(完备格范畴)中的对象，A是X在k上的厶模糊集．其次，研究上述定义的}模糊集范畴上的初对象、终对象、乘积、等子、拉回等方面的构造：定理3．1若砌在Lats中是单的，则L—F中态射．厂是单的当且仅当厂在Sets中是单映射．定理3．2当，保持，中的单满结构时，若厂是

2、双射则尺，)oA=Bof成立．定理3．3当F保持．厂中的单满结构时，L—F有乘积．一族三元组{(X，Af，如)}f“的乘积为(XA，k)，其中x为一族{X}脚在Sets中的笛卡尔积，k为一族{Lxi}埏‘，在格范畴中的笛卡尔积，A将每个X∈X中的项Xi∈xi(f∈D映到A@)∈Lx的相应项Af魄)(f∈l，)．定理3．4三元组(D，妒，{上))是L—F的初始对象，(砂，{木)，{上})是L—F的终止对象．定理3．5L-F中，设Zg为(X，A，Lx)和(y’B，Ly)之间的两个态射，Zg的等子是(丘A髟Lx)

3、，其中K={z∈X：．厂∽=g@)}，Ax是A在K上的限制．最后，根据这种定义方式给出了在几种特定自函子下的相关解关键词：模糊集，范畴论，等子，乘积，拉回ABSTRACTExistenceofthecorrelativityoftwoobjectswithmappingrelationonthedegreeofmembershipofdistributive1atticeshasbeendiscussedinmisarticle．themaincontentincludesthreeparts：1st，t1

4、1epresentationofthedescriptionofthecategoricaltheoryundertheaforesaidcondition：TheobjectofonecategoryofL—fuzzysetsistriad(x’A，Lx)，inwhichXis出eob{ectintheset，LxistheobjectintheLats，AistheL-fuzzysetsofXonLx．2nd，reseachofconstructofinitialobject，terminalobjec

5、t，product，equalizer,pullbackofthecategoryofL-fuzzysetswiththedefinitionabove：Theorem3．1If砌ismonoinLats，themorphismfofL—FismonoifffisinjectivemappinginSets．．Theorem3．2IfFkeepsmonicandepistructureoff,尺厂)oA=Bofexistsiffisbijectivemapping．Theorem3．3IfFkeepsmon

6、icandepistructureoff,theproductofL．Fexists．Theproductofafamilyoftriad{(墨，Ai，如))矧is(墨A，k)，inwhichXistheCartesianproductofafamilyof{X)脚inSets，bistheCartesianproductincategoryofcase，AmapstheitemXi∈Xi(i∈力ineveryX∈Xto血erelateditemofAf∞(j∈．，)．．Theorem3．4Triad(D，

7、妒，{上})istheinitialobjectofL—F，(吵，{水}，f上})istheterminalobjectofL-FTheorem3．5InL-F．supposingthatJl，galetwomorphismbetween(X，A，Lx)and(y，B，Lr)，theequalizeroff,gis(墨A晒Lx)，inwhichK={x∈X：厂0D=900}，A髟istherestrictionofAonK3rd，wespreadthedefinitionmodeaboveinthepoin

8、tofviewofcoalgeba,andpresenttheexplanationunderseveraltypesofspecificself-functor．KEYWORDSfuzzysets，categorytheory,equalizer,product，pullback目录第一章引言⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯。1第一节本文的研究背景⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯