探索直线与双曲线的位置关系.ppt

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1、探索直线与双曲线的位置关系福鼎第四中学数学组一．设计理念根据现代教学理念，数学学习不是学生对知识的记忆和被动的接受，而是学生在某问题情境下自主探索、合作交流、提出问题、分析问题、解决问题的体验过程，从而促进学生自主全面、可持续的发展。在本节课教学中，我力求通过问题情境，提供学生研究和探讨的时间和空间，让学生充分经历“学数学”的过程，促使学生在自主中求知，在合作中求取，在探究中求发展。二．教材分析1．教材的地位和作用本节课是在学习了双曲线及其标准方程和几何性质基础上，进一步来研究学习双曲线与直线的关系。在探索两者关系的同时，不仅体现了直线

2、与双曲线的定义，方程及几何性质，也集中体现了函数、不等式的有关性质知识。同时培养了学生合情推理能力、空间想象能力，及数形结合思想。又由于直线与双曲线的位置关系的研究是在学习了直线和圆、椭圆的关系基础上来研究的，所以在推导直线与双曲线相关知识的过程中所涉及到的推理思维与前面推导思维基本一致。这一点充分体现了学习知识的迁移能力。2．教学目标依据教学大纲及以人为本的教育观着眼，我把教学目标分为如下几点：（1）知识目标:掌握直线的斜率对其与双曲线位置关系的影响。学会用根的判别式判断两者位置关系情况。初步掌握弦长公式和中点弦有关知识。（2）能力目

3、标:培养学生观察、发现、分析、探索知识能力。领悟培养数形结合和化归等思想。（3）情感目标:通过问题情境，培养学生自主参与意识，及合作精神，激发学生探索数学的兴趣，体验数学学习的过程和成功后的喜悦。3．教学的重难点根据现代教育理念，学生能力的培养必须结合探究过程的有意渗透。结合教材特点，我认为本节课的重难点是：重点：如何创造问题情境，引导学生探究直线与双曲线相关知识。难点：应用数学思维及直线与双曲线位置关系及弦长公式等知识来解决数学问题。4．学情分析对于认知主体学生①在能力上：他们已经学习了直线与圆、椭圆位置关系及相关知识的推导及运用过程

4、，但大部分还停留在经验基础上，主动迁移、主动重组、整合能力较弱；②在情感上：已初步形成小组自主合作、探究的学习方式。三．教法分析教学方法：自主——合作探究式提倡：自主探索、民主开发、合作交流、师生对话在此同时借助多媒体，充分发挥其形象、生动、快捷的作用，活跃课堂气氛，提高课堂效率。四．教法流程创设情境引入课题动态演示深化理解知识运用引出问题解决问题探索新知自主迁移获得知识实例分析巩固新知回顾体验知识整合创设情境引入课题问题一：给你一个木棒，你在双曲线图形中能摆出几种位置关系？初步结论：1．相离——没有交点2．相切——一个交点3．相交——

5、一个交点两个交点交点在同一支上交点分别在两支上设计意图引起学生，对直线与双曲线位置关系的思考，使学生自主动手参与问题的发现过程，并在这过程中在培养了学生发散性思维的同时，又渗透了数形结合思想。动态演示深化理解问题二：观察下列图形的演示过程，思考每种位置关系下，直线的斜率范围，并填写下列表格。设直线方程为y＝kx＋m（m≠0），双曲方程为k的取值范围直线与双曲线的位置关系设计意图①相离（无交点）②相切（只有一个交点）③两个交点（交点在同一支上）利用直观的动态演示，从运动角度，帮助学生，理解各位置关系的形成过程，有助于学生从感性认识上升到理

6、性认识，从而发现问题的本质。一定有两个交点，且分别在两支上。有且只有一个交点知识运用引出问题例1．设直线方程为y＝kx＋2，与双曲线x2－y2＝6的右支交于不同两点，则k的范围（）2解法一：∵直线过（0，2）且交于右支，∴k<－1，观察答案，用排除法选（D）解法二：由于已知联立方程∴(1－k2)x2－4kx－10＝0∵直线与双曲线交右支于两点且不妨设交点坐标为(x1，y1)，(x2，y2)∴∴解得故选（D）y=kx+2x2-y2=61-k2≠0x1•x1>0x1+x2>0∆>0设计意图让学生体会上述知识的运用和数形结合思想在解题中的优

7、势。并通过本题引入下列所要研究的知识起承上启下作用。解决问题探索新知问题三：能否利用根的判别式，判断直线与双曲线的交点情况。初步结论：引起思考：难道△＝0时直线与双曲线有两种位置关系吗？问题四：设直线方程为　　　　，把直线方程判别式情况带入双曲线方程，判断判别式情况。学生自主发现：通过联立方程，消元后，得到的是一元一次方程。根的判别式根本不存在。探讨得出结论：判别式依然可以判断直线与双曲线的位置关系。∆＞0→两个交点→相交∆＜0→0个交点→相离∆＝0→一个交点→相交？相切？∆＞0→两个交点→相交∆＜0→0个交点→相离∆＝0→一个交点→相

8、切设计意图让学生学会用根的判别式法判断直线与双曲线的位置关系这一基本数学方法。培养学生知识迁移能力，体验问题的产生和解决的成就感，培养学生学习兴趣。自主迁移获得知识问题一：设直线y＝kx＋m（m≠0）与双曲