数值分析曲线拟合.ppt

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1、3.1函数逼近一、问题的提出:(1)函数关系有明确表达式,但比较复杂,不易计算,需要简单表达式;(2)函数关系是通过实验、观察得出的数据给出,只能得出区间上离散点对应的函数值,要得到区间上整体表达式.二、问题的解决(1)函数逼近(2)曲线拟合1基本概念及定义P51-66n维向量空间,线性空间,函数空间线性相关或无关赋范线性空间内积与内积空间权函数正交、正交函数族、标准正交函数族正交多项式(legendre多项式、切比雪夫多项式、等)2若是上的一个列表函数，在上给出，要求使则称为的最小二乘拟合.最小二乘法(误差的平方和最小)

2、（1.20）3.4曲线拟合的最小二乘法3曲线拟合是什么？它不同于插值,它是寻找一条曲线(有函数表达式),满足:(1)未必通过所有离散点;(2)只要能反映离散点的分布情况.4(1)曲线拟合对应的数学问题(2)曲线拟合中常用的标准5(3)曲线拟合问题的转化用最小二乘标准构造出误差的平方和6误差的平方和最小7例.求曲线拟合函数,且计算出x=12时,y的值解.(1)根据离散数据描点画散点图,由散点图中点的分布情况大致猜测离散数据,应符合的函数关系式(2)构造误差的平方和8(3)求偏导,令为0,求出C0,C1,9(3)由最小二乘法得

3、标准方程(正规方程)代入得10理论分析:最小二乘问题就转化为求多元函数（4.4）的极小点问题.由求多元函数极值的必要条件，有1112（4.7）13非线性模型举例141516练习:观察物体直线运动,得以下数据17关于多项式拟合，Matlab中有现成的程序其中输入参数为要拟合的数据，为拟合多项式的次数，输出参数为拟合多项式的系数.利用下面的程序，可在Matlab中完成上例的多项式拟合.18