最高考系列 高考总复习2014届高考数学总复习课时训练基础过关+能力训练第二章　函数与导数第7课时　指数函数、对数函数及幂函数(1).doc

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1、第二章　函数与导数第7课时　指数函数、对数函数及幂函数(1)1.化简·(a>0，b>0)＝________．答案：2.已知3a＝2，3b＝，则32a－b＝________．答案：20解析：32a－b＝＝＝20.3.比较log25与log58的大小为________．答案：log25>log58解析：log25>log24＝2，log58

2、，且f＝4，则f(2014)＝________．答案：0解析：因为f＝－alog22014－blog32014＋2，f(2014)＝alog22014＋blog32014＋2，所以f＋f(2014)＝4.由于f＝4，所以f(2014)＝0.7.已知函数f(x)＝则f(2＋log32)＝________．答案：6解析：因为2<2＋log32<3，所以f(2＋log32)＝f(1＋log32)＝31＋log32＝3·3log32＝3×2＝6.8.已知2lg＝lgx＋lgy，则＝________．答案：1＋解析：由已知得lg＝lg(xy)，故＝xy，即x2

3、－6xy＋y2＝0，所以－6＋1＝0，所以＝3±2.因>0及x、y＞0，故x＞y＞0，即＞1，从而＝3＋2，＝1＋.9.计算：(1)lg25＋lg2·lg50＋(lg2)2；(2)(log23＋log89)(log34＋log38＋log272)．解：(1)原式＝2lg5＋lg2·(1＋lg5)＋(lg2)2＝2lg5＋lg2(1＋lg5＋lg2)＝2lg5＋2lg2＝2.(2)原式＝(2log32＋3log32＋log32)＝·＝.10.已知a＞1，且a＋a－1＝3，求下列各式的值．(1)a－a－；(2)a－a－1；(3).解：(1)＝a＋a－1－

4、2＝1.∵a＞1，∴a－a－＝1.(2)由a＋a－1＝3，得a2＋a－2＋2＝9，即a2＋a－2＝7，∴(a－a－1)2＝a2＋a－2－2＝5.∵a＞1，∴a－a－1＝.(3)＝＝＝.11.设x>1，y>1，且2logxy－2logyx＋3＝0，求T＝x2－4y2的最小值．解：因为x>1，y>1，所以logxy>0.令t＝logxy，则logyx＝.所以2t－＋3＝0，解得t＝或t＝－2(舍去)，即logxy＝，所以y＝.所以T＝x2－4y2＝x2－4x＝(x－2)2－4，由于x>1，所以当x＝2，y＝时，T的最小值是－4.