最高考系列 高考总复习2014届高考数学总复习课时训练基础过关+能力训练选修4－5　不等式选讲第1课时　绝对值不等式.doc

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1、选修4－5　不等式选讲第1课时　绝对值不等式(理科专用)1.解不等式：

2、2x－1

3、＜3.解：

4、2x－1

5、＜3－3＜2x－1＜3－1＜x＜2.2.若关于x的不等式

6、x＋1

7、－

8、x－2

9、

10、

11、x＋1

12、－

13、x－2

14、

15、≤

16、(x＋1)－(x－2)

17、＝3，∴－3≤

18、x＋1

19、－

20、x－2

21、≤3.由不等式a2－4a>

22、x＋1

23、－

24、x－2

25、有实数解，知a2－4a>－3，解得a>3或a<1.3.不等式

26、2－x

27、＋

28、x＋1

29、≤a对于任意x∈[0，5]恒成立的实数a的集合是多少？解：当x∈[0，2]时，

30、2－x

31、＋

32、x＋1

33、＝2－x＋x＋1＝3

34、，当x∈[2，5]时，

35、2－x

36、＋

37、x＋1

38、＝x－2＋x＋1＝2x－1≤9，综上可得

39、2－x

40、＋

41、x＋1

42、≤9，∴a≥9.4.解不等式：

43、2x＋1

44、－

45、x－4

46、<2.解：①当x≥4时，2x＋1－(x－4)<2，∴x∈；②当－≤x<4时，2x＋1＋x－4<2，∴－≤x<；③当x<－时，－2x－1＋x－4<2.∴－7

47、(x－t)＋(5－x)

48、＝＝3，解得t＝2或8.6.若对任意x∈R，＋≥a2－4a恒成立，求实数a的取值范围．解：＋≥5，要＋≥a2－4a恒成立，即5≥a2－4a

49、，解得－1≤a≤5.7.设a∈R，函数f(x)＝ax2＋x－a(－1≤x≤1)．(1)若

50、a

51、≤1，求证：

52、f(x)

53、≤；(2)求使函数f(x)最大值为时a的值．(1)证明：∵

54、x

55、≤1，

56、a

57、≤1，∴

58、f(x)

59、＝

60、a(x2－1)＋x

61、≤

62、a(x2－1)

63、＋

64、x

65、＝

66、a

67、·

68、x2－1

69、＋

70、x

71、≤

72、x2－1

73、＋

74、x

75、＝

76、1－x2

77、＋

78、x

79、＝1－

80、x

81、2＋

82、x

83、＝－＋≤.(2)解：当a＝0时，f(x)＝x(－1≤x≤1)的最大值是f(1)＝1，从而a≠0，故知f(x)是二次函数．∵f(±1)＝±1，∴f(x)＝ax2＋x－a(－1≤x≤1)有最大值即∴a＝－2.8.

84、已知f(x)＝x2－x＋c定义在区间[0，1]上，x1、x2∈[0，1]，且x1≠x2，求证：(1)f(0)＝f(1)；(2)

85、f(x2)－f(x1)

86、<

87、x1－x2

88、.证明：(1)∵f(0)＝c，f(1)＝c，∴f(0)＝f(1)．(2)

89、f(x2)－f(x1)

90、＝

91、x－x2＋c－x＋x1－c

92、＝

93、x2－x1

94、·

95、x2＋x1－1

96、.∵0≤x1≤1，0≤x2≤1，0

97、x2＋x1－1

98、<1，∴

99、f(x2)－f(x1)

100、<

101、x1－x2

102、.9.如图，O为数轴的原点，A、B、M为数轴上的三点，C为线段OM上的动点

103、，设x表示C与原点的距离，y表示C到A距离的4倍与C到B距离的6倍的和．(1)将y表示成x的函数；(2)要使y的值不超过70，x应该在什么范围内取值？解：(1)y＝4

104、x－10

105、＋6

106、x－20

107、，0≤x≤30.(2)依题意，x满足解不等式组，其解集为[9，23]，所以x∈[9，23]．10.设f(x)＝x2－x＋1，实数a满足

108、x－a

109、＜1，求证：

110、f(x)－f(a)

111、＜2(

112、a

113、＋1)．证明：∵f(x)＝x2－x＋1，

114、x－a

115、＜1，∴＝＝·<＝≤＋<1＋＋1＝2(＋1)．11.已知函数f(x)＝log2(

116、x＋1

117、＋

118、x－2

119、－m)(1)当m＝5时，求函数f(x

120、)的定义域；(2)若关于x的不等式f(x)≥1的解集是R，求m的取值范围．解：(1)由题设知

121、x＋1

122、＋

123、x－2

124、＞5,不等式的解集是三个不等式组：或或解集的并集，解得函数f(x)的定义域为(－∞，－2)∪(3，＋∞)．(2)不等式f(x)≥1即

125、x＋1

126、＋

127、x－2

128、＞m＋2.∵x∈R时，恒有

129、x＋1

130、＋

131、x－2

132、≥

133、(x＋1)－(x－2)

134、＝3，要使不等式

135、x＋1

136、＋

137、x－2

138、≥m＋2的解集是R，∴m＋2≤3，∴m的取值范围是(－∞，1]．