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时间:2020-03-26
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1、第1章三角计算及其应用1.1两角和与差的正弦公式与余弦公式(一)应知应会1.基础知识(1)两角和与差的余弦公式:..(2)两角和与差的正弦公式:..(3)二倍角公式:..;.2.基本技能与能力要求(1)熟记两角和与差的正弦公式与余弦公式;(2)已知两个角的三角函数值以及它们的取值范围,会求这两个角的和(或差)及简单的三角函数式的计算;(3)熟记二倍角的正弦公式与余弦公式;(4)掌握余弦二倍角公式的变形公式;(5)了解公式间的内在联系,会选择合适的公式应用公式来解决问题.(二)范例选讲例1已知为锐角,且,,
2、求的值.分析之间具备关系:.解由知=.因为,且为锐角,所以.又因为,且由都是锐角,知,所以因此.说明:将角变形为的形式,是解决问题的关键.进行三角式的运算时,要注意观察各角之间的关系,注意类似变换的使用.例2已知,求角.解法1因为,所以,因此有,即.由,得知,所以,即.说明:公式的反向使用是一种重要的思维方法.在使用两角和与差的三角函数公式时,经常需要做类似本例的变形,要掌握这种方法注意特殊角三角函数值的应用.解法2两边平方得,即,,即,由,知.因此,所以.说明将作为一个重要的结果使用,为我们解决求三角式
3、值问题带来很大了便利,同时也开拓了解题的思维视角.要理解和掌握这种方法.例3已知,求的值.解.说明:二倍角余弦的变形公式,特别是及在三角函数式的求值和化简中有广泛的应用.其作用是降低三角函数的次数,同时改变了角的形式,将单角的三角函数变成二倍角的三角函数,这样做有利于进一步的运算和变形.要掌握公式的特点,合理使用公式.(三)训练题1.11.不使用计算器,求下列各式的值.(1);(2);(3);(4)2.已知,,求的值.3.在中,已知,求的值.4.已知,,且为锐角,求的值.*5.求的值.*6.已知,求的值.
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