波函数的统计解释.ppt

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1、第二章波函数和薛定谔方程微观粒子的基本属性不能用经典语言确切描述。量子力学用波函数描述微观粒子的运动状态，波函数所遵从的方程——薛定谔方程。§2.1.波函数的统计解释1.波函数：用一个函数描述粒子的波.或概率波的数学表达形式，一般表示为复指数函数形式(1)是怎样描述粒子的状态呢？(2)如何体现波粒二象性的？(3)描写的是什么样的波呢？3个问题？1.入射电子流强度小，开始显示电子的微粒性，长时间亦显示衍射图样;电子源感光屏QQOPP我们再看一下电子的衍射实验2.入射电子流强度大，很快显示衍射图样.结论：衍

2、射实验所揭示的电子的波动性是：许多电子在同一个实验中的统计结果，或者是一个电子在许多次相同实验中的统计结果。波函数正是为了描述粒子的这种行为而引进的，在此基础上，Born提出了波函数意义的统计解释。据此，描写粒子的波可以认为是几率波，反映微观客体运动的一种统计规律性，波函数Ψ(r)有时也称为几率幅。这就是首先由Born提出的波函数的几率解释，它是量子力学的基本原理。假设衍射波波幅用Ψ(r)描述，与光学相似，衍射花纹的强度则用

3、Ψ(r)

4、2描述，但意义与经典波不同。

5、Ψ(r)

6、2的意义是代表电子出现在r点附近几

7、率的大小.确切的说

8、Ψ(r)

9、2ΔxΔyΔz表示在r点处,体积元ΔxΔyΔz中找到粒子的几率。波函数在空间某点的强度（振幅绝对值的平方）和在这点找到粒子的几率成比例.在t时刻，r点，dτ=dxdydz体积内，找到由波函数描写的粒子的几率是：dW(x,y,z,t)=C

10、Ф(x,y,z,t)

11、2dτ，(2.1-1)其中C是比例系数。根据波函数的几率解释，波函数有如下重要性质：（1）几率和几率密度在t时刻r点，单位体积内找到粒子的几率是：ω(x,y,z,t)={dW(r,t)/dτ}=C

12、Ф(x,y,z,t)

13、2(

14、2.1-2)称为几率密度。波函数的性质由于粒子在空间总要出现所以在全空间找到粒子的几率应为一，即：C∫∞

15、Φ(r,t)

16、2dτ=1,(2.1-3)从而得常数C之值为：C=1/∫∞

17、Φ(r,t)

18、2dτ(2.1-4)在体积V内,t时刻找到粒子的几率为：W(t)=∫VdW=∫Vω(r,t)dτ=C∫V

19、Φ(r,t)

20、2dτ归一化波函数Ψ(r,t)和CΨ(r,t)所描写状态的相对几率是相同的，这里的C是常数.因为在t时刻,空间任意两点r1和r2处找到粒子的相对几率之比是：可见Ψ(r,t)和CΨ(r,t)描述的是同一

21、几率波，所以波函数有一常数因子不定性。令(2.1-5)则在t时刻，r点，dτ体积内，找到由波函数描写的粒子的几率是：则有∫∞

22、Ψ(r,t)

23、2dτ=1(2.1-7)也就是说，Ψ(r,t)是归一化的波函数。注意：对归一化波函数仍有一个模为一的因子不定性。若Ψ(r,t)是归一化波函数，那末exp{iα}Ψ(r,t)也是归一化波函数（其中α是实数,与前者描述同一几率波。几率密度(2.1-6)