隐变量分形插值函数的相关性质研究.pdf

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1、ASTUDYoFRELEDPRoPERTIESFORHIDDENVARIABLEFRACTALINTERPoLATIoNFUNCTIONSDissertationSubmittedtoNanjingUniversityofFinanceandEconomicsFortheAcademicDegreeofMasterofScienceBYYangLipingSupervisedbyProfessorWangHongyongSchoolofAppliedMathematicsNanjingUniversit

2、yofFinanceandEconomicsDecember201l学位论文独创性声明本论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。论文中除了特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人或其它机构已经发表或撰写过的研究成果。其他同志对本研究的启发和所做的贡献均已在论文中作了明确的声明并表示了谢意。作者签名：学位论文使用授权声明本人完全了解南京财经大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其它复制

3、手段保存论文。保密的论文在解密后遵守此规定。⋯名：砰翮繇舅丑吼～-勿摘要1986年，Bamsley基于迭代函数系(IteratedFunctionSystem，IFS)理论提出了分形插值函数(FractalInterpolationFunction，FIF)的概念，由此产生了一种新的插值方法——分形插值法．与传统的插值方法(如多项式插值、有理函数插值和样条插值)相比，分形插值法在拟合非光滑、非规则的粗糙吐线和曲面的过程中显示出了很大的优势．该方法为数据拟合、函数逼近和计算机应用等领域提供了新的理论工具，

4、在自然景观仿真、地形地貌模拟、信号处理等许多实际领域的应用中显示出强大的生命力．为了提高分形插值的灵活性和多样性，Bamsley和Massopust引入了隐变量分形插值函数(HiddenVariableFractalInterpolationFunction，HVFIF)的概念．HVFIF是由向量值FIF在平面上投影而产生的，它本质上是由一类向量值IFS生成的，是一类具有更多自由度的FIEFIF和HVFIF通常是连续而不可微的，难以用经典的微积分刻画其分析性质，而分数阶微积分是研究分形插值函数和隐变量分

5、形插值函数的一个有力工具．由于FIF和HVFIF是由IFS生成的，IFS的自由参量和函数项是影响FIF和HVFIF的形态特征及其分数阶积分的重要因素．因此，研究纵向尺度因子和函数项的联合变化对分形插值函数、隐变量分形插值函数及其相关性质的影响是一个非常有意义的问题．本文第一章介绍了分形的背景和研究意义及对相关文献的简单回顾．第二章主要介绍了分形的相关基础知识(如分形集的维数、迭代函数系、分形插值函数、隐变量分形插值函数、分数阶微积分的概念)、基本定理和基本方法．第三章考虑由迭代函数系的纵向尺度因子和函数

6、项的联合扰动而引起的分形插值函数的扰动误差，给出了误差的一个解析表达式及上界估计．同时，给出了相应分形插值函数的分数阶积分的误差上界．结论表明分形插值函数及其分数阶积分对迭代函数系参数的轻微扰动不敏感．第四章研究HVFIF及其矩量和Riemann—Liouville分数阶积分的扰动误差问题．首先在一个确定的向量值IFS基础上，引入一个扰动IFS，考虑由参数和函数项联合扰动所引起的HVFIF的变化情况．给出所产生的HVFIF的扰动误差的一个解析表达式及上界估计．然后讨论扰动对HVFIF的矩量积分的影响，给

7、出相应的矩量误差估计的上界．最后给出了相应隐变量分形插值函数的分数阶积分的误差上界．第五章是对本文的总结和展望．关键词：迭代函数系；分形插值函数；隐变量；矩量积分；分数阶积分；扰动误差ABSTRACTIn1986，BarnsleyputforwardtheconceptofFractalInterpolationFunction(FIF)basedonthetheoryofIteratedFunctionSystem(IFS)．Fromthenon，anewinterpolationmethod，fra

8、ctalinterpolationmethodhasarisen．Comparedwithtraditionalinterpolationmethods(suchaspolynomialinterpolation,rationalinterpolationandsplineinterpolation)，fractalinterpolationmethodshowsagreatdealofadvantagesinfittingnon．smoo