高三数学 第六模块 第2节一元二次不等式及其解法课件 新人教A版.ppt

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1、考纲要求1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型．2．通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系．3．会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图．热点提示1.以考查一元二次不等式的解法为主，兼顾二次方程的判别式、根的存在性等知识．2．以集合为载体，考查不等式的解法及集合的运算．3．以函数、数列、解析几何为载体，以二次不等式的解法为手段，考查求参数的范围问题．4．以选择、填空题为主，偶尔穿插于解答题中考查.1．一元二次不等式的解法(1)将不等式的右端化为0，左端化为二次项系数大于0的不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)或

2、ax2＋bx＋c<0(a>0)；(2)求出相应的一元二次方程的根；(3)利用二次函数的图象与确定一元二次不等式的解集．x轴的交点情况2．二次函数的图象、一元二次方程的根与一元二次不等式的解集之间的关系判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两相异实根x1，x2(x10(a>0)的解集{x

3、x≠－}Rax2＋bx＋c<0(a>0)的解集{x

4、x1

5、x>x2或x

6、不等式－x2－x＋2≥0的解集是()A．{x

7、x≤－2或x≥1}B．{x

8、－2

9、－2≤x≤1}D．Ø解析：原不等式可化为x2＋x－2≤0，对应方程的根为－2、1，因此解集为{x

10、－2≤x≤1}．答案：C2．下列四个不等式：①－x2＋x＋1≥0；②x2－2x＋>0；③x2＋6x＋10>0；④2x2－3x＋4<1.其中解集为R的是()A．①B．②C．③D．④答案：C答案：A答案：C5．已知关于x的不等式x2＋ax＋b<0的解集为(1,2)．试求关于x的不等式bx2＋ax＋1>0的解集．解：∵x2＋ax＋b<0的解集为(1,2)，∴1,2是方程x2＋ax

11、＋b＝0的两根【例1】解下列不等式：(1)2x2＋4x＋3<0；(2)－3x2－2x＋8≤0；(3)8x－1≥16x2.思路分析：首先将二次项系数转化为正数，再看二次三项式能否因式分解，若能，则可得方程的两根，大于号取两边，小于号取中间，若不能，则再看“Δ”，利用求根公式求解方程的根，而后写出解集．变式迁移1解下列不等式：(1)2x2＋4x＋3>0；(2)－3x2－2x＋8>0；(3)8x－1<16x2.思路分析：先将不等式等价地转化为(ax－1)(x＋1)<0，然后根据a的不同取值进行分类讨论，与不等式的解集进行比较，确定a的值．求一元二次不等式的解是高中数学的重

12、要内容之一，不等式中二次项系数对不等式解集的影响是各个版本的教材都重点讲解的，这个题目来源于教材上关于一元二次不等式的基础题型．如人教A版必修5第三章复习题B组就有题目“若关于x的不等式－x2＋2x>mx的解集为{x

13、0

14、函数图象的对称轴为x＝a.①当a∈(－∞，－1)时，f(x)在[－1，＋∞)上单调递增，f(x)min＝f(－1)＝2a＋3.要使f(x)≥a恒成立，只需f(x)min≥a，即2a＋3≥a，解得－3≤a<－1；②当a∈[－1，＋∞)时，f(x)min＝f(a)＝2－a2，由2－a2≥a，解得－1≤a≤1.综上所述，所求a的取值范围为－3≤a≤1.解决不等式恒成立问题通常是借助函数思想或方程思想，利用函数图象或函数最值或判别式的方法来解决求参数的问题.【例4】某种商品，现在定价p元，每月卖出n件，设定价上涨x成，每月卖出数量减少y成，每月售货总金额变成现在的z倍．(1

15、)用x和y表示z；(2)设y＝kx(0