浅谈如何提高数学解题能力.doc

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1、浅谈如何提高数学解题能力陕西教育学院04数本陈勇解题能力的高低是衡量数学能力强弱的重要标志，提高学生解题能力是数学教育的主要目标。“解题是数学的心脏”。解数学问题是学习数学的重要环节和基本途径。对待一个数学命题，首先需要考虑的是：探索解决它的途径，给出它的严格证明或解法。或读懂前人已有的论证或解法中，常会受到某种启迪，也可能从中总结出值得借鉴的经验。但如果仅仅会读、会证或会解，很难达到深入理解，更谈不上灵活运用。数学是“思维的体操”，仅仅读懂、会证、会解，能力的培养也只能停留在初级阶段。可见，读懂、会证、会解之后，还要继续深入思考并作许多方面的探索。弄清问题的来

2、龙去脉，进而适当变换题目的形式，如寻求多种证法、解法，以广开思路，增强分析和理解能力，为灵活运用奠定基础，再广泛联想，从横向对比中挖掘出联系，甚至由此发现巧妙的解法……我以为要提高数学解题能力，必须做到以下几个方面：一、一题多解，广开思路，培养思维的发散性。发散性思维是从某一点出发，不依常规，寻找变异进行放射性联想，从多方面寻求答案的思维。发散思维又叫求异思维，求异是创造的核心。所谓一题多解就是同一个题目，因思考的角度不同，可得到多种不同的思路，广泛寻求不同的解法，有助于拓宽解题思路，发展思维能力。一题多解有利于培养学生综合运用数学知识的能力，一题多解能使我们广

3、泛地、综合的应用基础知识，提高基本技能，更有效的发挥逻辑思维，提高全面分析问题的能力，找到最便捷的解题途径，又能增强学习数学的兴趣。对于一个题目，寻求多种证法，即能广开思路，以收培养发散思维，又可帮助我们加深对问题的认识。因为不同的解法往往是从各自的侧面，相异的渠道反映出条件与结论间的联系。解法的繁简，实质上又是联系紧松、深浅的标志，而奇解、妙法则是发现某种新的联系的反映。因而寻求多种解法或证法是培养能力的重要方面。例１、已知：如图，在⊙Ｏ直径AB延长线上取一点C作CD切⊙O于E，连接AE并过点E作EF⊥AB于F。求证：AE平分∠DEF②CBEAOFDCBEAO

4、F①　DEMCDAHO③ECBAFO④分析：此题有四种证法证法1：连接BE，由AB为直径得∠AEB＝90ºAB为⊙Ｏ直径＝>∠AEB＝90º∠AED+∠AEB+∠BEC＝180º＝>∠AED+∠BEC＝90º∠A=∠BEC＝>∠AED=∠AEFEF⊥AB＝>∠AEF+∠A＝90º证法2：连接OEEF⊥AB＝>∠AEF+∠A＝90ºCD为⊙O切线＝>∠AED+∠AEO＝90º＝>∠AED=∠AEFOE为半径OE=OA＝>∠AEO=∠A证法3：延长EF交⊙O于M,连接AM,EF⊥AB＝>EF=FMAB为⊙Ｏ直径＝>AM=AE＝>∠AEM=∠M＝>∠AEM=∠AEDA

5、F⊥ME∠AED=∠M证法4：过点A作⊙Ｏ切线AD交CE延长线于DAF为⊙Ｏ切线＝>AD=DE＝>∠AED=∠DAEDE为⊙Ｏ切线AD为⊙Ｏ切线＝>∠AEF＝∠AED＝>AD⊥ABAB为⊙Ｏ直径＝>AD∥EF＝>∠AEF＝∠AEDEF⊥AB二、一题多变，应机思索，培养思维的灵活性。对于一个数学题，解完后还应考虑能否能一题多变，一题多变是题目结构的变式，指变换题目的条件或结论，变换题目的形式，而题目的实质不变，以便从不同角度不同方面揭示题目的实质。用这种方法考虑问题可随时根据变化了解情况，积极进行探索，迅速提出解决的办法，从而防止和消除呆板和僵化，培养思维的灵活性

6、。一题多变可以改变条件，保留结论；可以保留条件，改变结论；可以同时改变条件和结论；也可以将某项条件和结论对换。从一题多变中抓住问题的核心，揭示问题的根本原因，掌握问题的根本原因，是数学思维得到训练和发展。FAPBCDO例：如图，PA切圆于A，PA=PB，线段BCD是圆的割线，DP交圆于E，BE交圆于F，连接CF。求证：CF∥BP。证明：由切割线定理有PA2=PE·PDBP=PA=〉BP2=PE·PD=〉==〉△PEB∽△PBD∠BPD=∠BPD=〉∠1=∠D=〉∠1=∠F=〉BP∥CF∠D=∠F可将此题作如下几种变化：1、如果假设点A、P、B在一条直线上，其他条

7、件不变圆求证结论CF∥BP是否成立？PEBCDEA证明过程同上。2、若把CF∥BP换成条件，把PA=PB换成结论，所得题目是否成立？12FAPBCD证明：CF∥BP=〉∠1=∠F=〉∠1=∠D∠F=∠D=〉△PEB∽△PBD∠2=∠2=〉==〉BP2=PE·PD=〉PA2=PE·PDAP=PB若能这样把题目演变，使题目由一道题变为一类题，他们的解法彼此具有紧密的联系，能起到举一反三、逐类旁通的作用，而这正是思维灵活性得到形成的体现。三、多题一解、透表求里，培养思维的深刻性。解数学题时，经常会遇到一些题目，表面上看互不相干，但实质上结构相同，因而他们可以用同一种方

8、法解答，将这类题归类分析