概率统计期末试卷.doc

《概率统计期末试卷.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、一、选择题（每题2分,共10分）1.个随机变量相互独立且具有相同的分布,并且,,则这些随机变量的算术平均值的数学期望和方差分别为（）(),(),(),(),2.设为独立同分布的随机变量序列,且,则下列不正确的为（）(A)(B)(C)(D)3.则（）(A)(B)(C)(D)4.如果随机变量满足,则必有（）(A)(B)(C)(D)5.设A和B是任意两个概率不为零的不相容事件,则下列结论中肯定正确的是（）(A)(B)(C);(D)二、填空题（每空3分,共30分）1.设,且相互独立,,则的值为(结果用正态分布函数表示)

2、.2.三次独立试验,每次实验成功的概率相同.已知至少成功一次的概率为,则每次试验成功的概率为.3.若,方程有实根的概率.4.已知～,且,,则=_________________.5.连续型随机变量则时,.6.乘以什么常数___________将使变成概率密度函数?7.将一枚硬币重复掷n次,以X,Y分别表示正面向上和反面向上的次数,则X和Y的相关系数为_______________.8.甲、乙两人独立地对同一目标射击一次,其命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被命中,则它是甲射中的概率为____________

3、______.9.已知则事件全不发生的概率为_________________.10.设随机变量X的概率密度,则=_____________.三、计算题（每题10分,共50分）：1.已知连续型随机变量的分布函数为,求:(1)常数的值;(2)随机变量的密度函数;(3).2．设A,B为随机事件,且,令求：(1)二维随机变量(X,Y)的概率分布表；(2)X和Y的相关系数3.设X与Y两个相互独立的随机变量,其概率密度分别为求随机变量的概率密度.4.一学生接连参加同一课程的两次考试,第一次及格的概率为.若第一次及格,则第

4、二次及格的概率也为；若第一次不及格,则第二次及格的概率为.(1)若该学生至少有一次考试及格,则他能取得某种资格,求他取得该资格的概率；(2)若已知该学生第二次考试已经及格,求他第一次考试及格的概率.5.设二维随机变量的密度函数：(1)求常数的值；(2)求边缘概率密度；(3)和是否独立?6.假设一部机器在一天内发生故障的概率为0.2，机器发生故障时全天停止工作，若一周5个工作日里无故障，可获利润10万元；发生一次故障可获利润5万元；发生二次故障所获利润0元；发生三次或三次以上故障就要亏损2万元，求一周内期望利润是

5、多少？参考答案:一、选择题（每题2分，共10分）A；C；A；B；D二、填空题（每空3分，共30分）1.2.1/33.1/24.=____20______.5.7.-18.9..10.=___0.8_.三、计算题1.(1)由右连续性得，即,又由得，，解得(5分)(2),(8分)(3)(10分)2．（1）由于，所以，，（或）故(X,Y)的概率分布为YX010………………………….(5分)1(2)X,Y的概率分布分别为X01Y01则，，,,故，从而-------------------------------10分3

6、.设X与Y两个相互独立的随机变量，其概率密度分别为求随机变量的概率密度.解：由卷积公式得，因为X与Y相互独立，所以当时，当时，------------------5分-------当时，所以------10分-4.解：Ai={他第i次及格}，i=1,2已知P(A1)=P(A2

7、A1)=P，（1）B={至少有一次及格}所以∴（5分）（2）由乘法公式，有P(A1A2)=P(A1)P(A2

8、A1)=P2由全概率公式，有将以上两个结果代入（*）得5.设二维随机变量的密度函数：（1）求常数的值；（2）求边缘概率密度；（3

9、）和是否独立?（1）由，得(2分)(2)(5分)(9分)(3)，不独立(10分)6.（1）因为，且相互独立，所以都服从正态分布，所以，所以同理所以，所以（2）所以。