离散时间傅里叶变换.ppt

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1、第五章离散时间傅立叶变换本章主要内容离散非周期信号的傅立叶变换；离散周期信号的傅立叶变换；傅立叶变换的性质；系统的频率响应与频域分析；CTFT:连续时间傅立叶变换thecontinuoustimeFouriertransformsDTFT:离散时间傅立叶变换thediscretetimeFouriertransformsCFS:连续时间傅立叶级数thecontinuousFourierseriesDFS:离散时间傅立叶级数thediscreteFourierseries常见英语缩写§5.1非周期信号的表示--离散时间傅立叶变换主要内容从傅立叶级数到傅

2、立叶变换常用离散时间信号的傅立叶变换离散时间傅立叶变换的收敛性一、从傅里叶级数到傅里叶变换这里我们将采用与讨论连续时间傅里叶变换相同的思路，来研究离散时间非周期信号的频域分解问题。从离散时间周期信号的傅里叶级数，分析得出离散时间傅里叶变换。具体过程如下：周期信号非周期信号取出中的一个周期作为，设该周期的非零项为离散周期信号的傅里叶级数：其中系数定义:离散时间傅里叶变换由上定义式将其代入的表达式，得则参考P255图5.1注意：是一个周期性的函数。当时，当时，注意：积分区域为任意间隔。离散时间傅里叶逆变换综上，非周期序列的傅立叶变换对：离散时间傅立叶变换

3、离散时间信号的频谱上述变换对表明，离散时间傅里叶级数与傅里叶变换之间的关系，也就是，有限序列的傅里叶变换的等间隔样本，就是周期信号的傅里叶系数。二、常用离散时间信号的傅立叶变换例5.1求其傅里叶变换。解：由非周期序列的傅里叶变换公式：时,低通特性,时,高通特性,单调指数衰减摆动指数衰减例5.1傅里叶变换的模和相位例5.2求其傅里叶变换。解：由实偶序列实偶函数例5.2中实偶离散信号和它的傅里叶变换实偶离散信号：对应的傅里叶变换例5.3矩形脉冲:求其傅里叶变换。解：由实偶序列实偶函数本例题的时域信号为实偶序列，对应的傅里叶变换也是实偶函数，从而再次验证了

4、例5.2的结论：例5.3中N1＝2时的矩形脉冲序列及对应的傅里叶变换非周期矩形脉冲傅里叶变换的两点比较:1.与对应的离散周期性矩形脉冲频谱系数相比较显然有周期离散矩形脉冲的傅里叶级数系数：非周期离散矩形脉冲的傅里叶变换：连续时间非周期矩形脉冲傅里叶变换：2.与对应的连续时间矩形脉冲比较离散时间矩形脉冲的傅里叶变换：三、离散时间傅立叶变换的收敛性这是一个无限项的求和，条件1：条件2：例5.1，5.2是无限长序列其傅里叶变换存在。此时若上式成立，需要以下两个收敛条件：例5.4离散时间非周期信号解：求傅里叶变换。§5.2周期信号的离散时间傅里叶变换连续周期

5、信号的傅里叶变换的求解思路:先构造一个频域冲激，然后求出对应的时域信号。得到：对离散周期信号采用同样的思路。积分的求解参考P265图5.8的X（jw），在任意一个2pi宽度有一个非零的冲激。由于周期信号的傅里叶级数为：K取0～N－1时上式中的各项参考图P263Fig5.9:如果周期函数中包含连续相继的N次谐波，则有：可以看出，周期序列的傅里叶变换，可以直接从它的傅里叶系数得到。其形式与周期性连续时间傅里叶变换的形式是基本一样的。周期连续时间信号的傅里叶变换周期离散时间信号的傅里叶变换对比如图所示:例5.5解：，求傅里叶变换。这里比较:与连续时间情况下

6、对应的一致.例5.6解：，求均匀脉冲串傅里叶变换。§5.3离散时间傅立叶变换的性质一.周期性比较:这是与连续时间傅里叶变换（CTFT）不同二.线性如果则是以为周期的。三.时移与频移性四.时间反转:如果则有如果则例：求的傅里叶变换。解：利用时移性质和线性性质:又由线性性质五.共轭对称性1.若是实序列，则如果则有因此2.若是实偶信号,则结论：是实偶函数，则也是实偶信号。由共轭对称性知由于由时间反转性质结论：是虚奇函数。3.若是实奇信号,则于是有:4.若将实信号用实偶部来表示，即说明:这些结论与连续时间情况下完全一致。六.时域差分与求和如果则有时域差分时

7、域求和例:求的傅里叶变换。解：由积分时域求和性质求解：七.时域与频域的尺度变换n是k的整倍数，k为正整数其它n即信号的反转性质书P268，图5.13则例：由尺度变换即八.频域微分特性如果则有九.帕斯瓦尔定理若则信号的能量为：——非周期信号能量——周期信号功率§5.4时域卷积性质若卷积特性是频域分析LTI系统的理论基础。则例:利用卷积性质，证明单位阶跃函数的傅里叶变换。证明：已知累加器可表示为：则由卷积性质：§5.5时域相乘性质－调制特性调制特性在信息传输中是极其重要的。周期卷积若则例:由此可见，周期卷积可以转化成非周期卷积来求解。见例题5.15求解:

8、§5.7对偶性主要内容离散时间傅里叶变换与离散时间傅立叶级数的对偶性2.离散时间傅里叶变换与连续时间傅里叶级