（湖南专用）2013年高考数学总复习 （教材回扣夯实双基+考点探究+把脉高考）第三章第1课时 任意角和弧度制及任意角的三角函数课件 理.ppt

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1、第三章　三角函数、解三角形第三章　三角函数、解三角形第1课时　任意角和弧度制及任意角的三角函数教材回扣夯实双基基础梳理1．任意角(1)角的概念的推广①按旋转方向不同分为______、______、______．正角负角零角②按终边位置不同分为_________和_________．(2)终边相同的角终边与角α相同的角可写成_________________________________.象限角轴线角α＋k·360°(k∈Z)或α＋k·2π(k∈Z)思考探究1．终边相同的角相等吗？提示：不一定相等．终边相同的角有无数个，它们相差360°的整数倍．2．弧度与角度的互化

2、(1)1弧度的角长度等于_________长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示．半径3．任意角的三角函数(1)定义：设角α的终边与单位圆交于P(x，y)，则sinα＝___,cosα＝___,tanα＝_____(x≠0)．yx(2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示．正弦线的起点都在______上，余弦线的起点都是______，正切线的起点都是____________________________．x轴原点单位圆与x轴正半轴的交点课前热身答案：D2．已知角α的余弦线是单位长度的有向线段，那么角α的终边在()A．x轴上B．y轴上C．直

3、线y＝x上D．直线y＝－x上解析：选A.

4、cosα

5、＝1，则角α的终边在x轴上．故选A.4．已知角θ的终边上一点P(m，－2),且OP＝4，则tanθ＝________.考点探究讲练互动考点突破考点1弧度制的应用已知半径为10的圆O中，弦AB的长为10.(1)求弦AB所对的圆心角α的大小；(2)求α所在的扇形弧长l及弧所在的弓形的面积S.例1备选例题(教师用书独具)已知扇形周长为10，面积是4，求扇形的圆心角．例变式训练1．已知扇形周长为40，当它的半径和圆心角取何值时，才使扇形面积最大？已知sin2θ＜0，且

6、cosθ

7、＝－cosθ,问点P(tanθ，cosθ)在

8、第几象限？考点2三角函数值的符号例2【题后感悟】(1)熟练掌握三角函数的符号法则是解决此类题目的关键．(2)由三角函数符号判断角所在象限，在写角的集合时，注意终边相同的角．例变式训练2．若θ是第四象限角，试判断sin(cosθ)·cos(sinθ)的符号．考点3三角函数的定义例3【题后感悟】定义法求三角函数值的两种情况：(1)已知角α终边上一点P的坐标，则可先求出点P到原点的距离r，然后用三角函数的定义求解．(2)已知角α的终边所在的直线方程，则可先设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后用三角函数的定义来求相关问题．若直线的倾斜角为特殊角，也可直接写出角α

9、的三角函数值．备选例题(教师用书独具)角α终边上一点P(4m，－3m)(m≠0)，则2sinα＋cosα的值为________．例变式训练3．若角θ的终边与函数y＝－2

10、x

11、的图象重合，求θ的正弦、余弦、正切值．方法技巧1．在利用三角函数定义时，点P可取终边上任一点，如有可能则取终边与单位圆的交点．

12、OP

13、＝r一定是正值．方法感悟2．(1)三角函数线是有向线段，在用字母表示时，应分清其起点、终点，其顺序不能颠倒(如课前热身2题)．(2)三角函数曲线即三角函数的图象，与三角函数线是不同的概念，不要混淆．失误防范1．注意易混概念的区别：第一象限角、锐角、小于90°的角是

14、概念不同的三类角．第一类是象限角，第二、第三类是区间角．2．角度制与弧度制可利用180°＝πrad进行互化，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用．3．注意熟记0°～360°间特殊角的弧度表示．考向瞭望把脉高考命题预测从近几年的高考试题来看，以三角函数的定义为载体，求三角函数值成为这几年高考热点，试题一般以基础题为主，难度不会太大，属于低、中档题目．预测2013年高考对三角函数定义及三角函数符号仍会考查．典例透析例【答案】B【得分技巧】解答本题在于两点：一是用P(t,2t)(t≠0)表示角θ终边上任意一点；二是利用定义写出cosθ.【失分溯源】解答本题失分

15、原因，原因一不知在终边y＝2x上找点；原因二想不到对参数t分类讨论．