一种分数阶PIαDβ控制器的设计与化简.pdf

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1、4化工自动j亿’及．、仪表第40卷二种分数骱‘卵矽控耐器的设计与化简李文李明聂冰赵慧敏(大连交通大学软件学院，辽宁大连116068)摘要针对分数阶Pr矿控制器数字实现相对复、杂、结构调整相对困难这一情况，依据分数阶微积分一j算子最佳有理逼近原理，提出了一种逼近频带可选择的分数阶prD#控创器设计与化简方法。这种分数阶控制器设计与化简方法可以方便地用程序来实t现，为分数阶控耕器的工程化应用提供了一个途径。关键词分数阶微积分算子最佳有理逼近卵矿控科器设计模型化简中圈分类号TH868文馘标识码A文章缩号1000

2、-3932(2013)01-0004-04由于分数阶PJn矿控制器具有特性更加细腻，调节更加灵活的特点，许多研究人员致力于分数险职矿控制器的研究，提出了各种可行的设计与实现方法¨-71。分数阶控制器的实现其本质是用多个整数阶的超前滞后环节来逼近一个分数阶微分或积分算子的问题。对于数字分数阶控制器，这个逼近问题表现在离散化方法上，离散化方法主要分直接离散化方法和间接离散化方法两种。目前，多采用直接离散化方法"o，通过生成函数实现分数阶微积分算子向离散时间Z域的变换。但是，用直谣离散化方落实现努数阶控。制器过

3、程比较复杂、结构调整相掰困难掌钎对越-懵况，笔者运用文献[9]给出的一种分数阶微积分算子的最佳有理逼越方法，提出了一种逼近频带可选择的分数阶．pFo#-控制器设计与，化简方法。运用该方法可以祷封一个保持良好频率特性，且结构最简的控制器模型。一1分数阶．尸尸伊控褂嚣锻计r．。E’分数阶_P严矿控澍器在频率s域中的表达式为：。：o，ji．。。c。(3)誊善{_*=足，e1+蓉净一9+xd，)=‘(1+西Ⅶ、+Kd专)：(1)=‘(1+墨s”、+南)：(1)则可得劐分数阶钟4矿控制器设计步骤为：a．给K、Ki、

4、Kd、理、口赋值；b．根据文献[9]提出的方法，求分数阶积分算子$”和s一的最佳有理逼近表达式；c．将s，1和si4对应的最佳有理逼近表达式带入式(1)，得到新的G。(s)表达式；一、d．整理G。，(s)便可得到分数阶Pr矿控制器的最佳有理逼近表达式，即s域中的等效整数阶传递函数。根据式(1)可知该分数阶控制器一共涉及到5个参数E、K、髓、a、卢，其中0

5、1)，则有：G扣)=器=_(-蛹、蚝专)⋯；1·s柚-30每(2)’由于本设计是基于分数阶积分算子最佳有理逼近方法的，对应的分数阶积分算子等效为一个有理分式，故式(2)又可改写为：Gn(¨=Kp(1一s1+Kd专)喝卜；Ici器坻器】、一。⋯=，掣掣篙嚣擎业业㈣。：、。’。，：B(s)C(s)⋯辩，s一=器∥4=器。根据文献[9]给出的分数阶积分算子逼近方法，运用分数阶积分算子最佳有理逼近自动生成程序，选取逼近频带为[∞。，拗。]=[1，1000]，逼近收稿日期：2012-11-20(修改稿)基金凑目：冒

6、家自然科学基金项目(60sTo009)；辽宁省教育厅计划(L2011077，L2012159)；四JlI。管数值仿真重点实验室开放课题(2011SZFZ001)第1期李文等．一种分数阶”∥控制器的设计与化简5幅频特性的最大误差为F=4dB，这样可分别求出s‘0·3和3‘0_6的最佳有理逼近表达式：-0．3791。9s24-26670m+1∞1000，4-725652+64750弧+q10500。一0．6一!壁：!!￡±!!兰!塑!±墨丝QQ，¨s’+1694s。+60470s+45520000、’将式(4

7、)、(5)和给定参数带人式(3)，并将各”’环节中的常数项整理为1，则有：ccl(s)=业型篙嚣挚业业：Q：堕兰塑丛竺!!丝2．!!±12Q．1211±!璺：12(!±!：!!1211：±兰Z：坠±兰：垒!兰苎!Q：2(s+7166)($+357)(s+89．24)(5+7．691)(5+1．111。’堋．8x(志+1)(赤川(南+1)(志+1)(志+o．眦+1)(志+1)‘面s+1)6，．s西+¨(志+1)J(南+1)式(6)则是在本例给定参数K，=K；=Kd=1，a=0．3，厣=0．6时的分数阶PrO

8、'控制器最佳有理逼近传递函数表达式及对应的整数阶有理逼近传递函数表达式。(6)2分数阶尸尸Dp控制嚣化简与频率特性分掂本节将对传递函数进行对数频率特性绘制与分析，故首先将式(6)中的s用j∞替换，则得到分数阶控制器对应的频率传递函数；啦川=业醋裂糕黼栽蒜产，-，渤下面以式(7)为基础分几种情况进行化简与分析，每一种化简仅仅是在式(7)中去掉部分零极点，保持化简前后传递函数的放大系数琏不变。化简过程说明如下：a．在式(7)基础上