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时间：2020-04-04
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1、定义5：设是一个偏序集合，B是A的子集，对于B中的一个元素b，如果B中没有任何元素x,满足bx且bx，则称b为B的极大元。同理，对于bB，如果B中没有任何元素x，满足bx且xb，则称b为B的极小元。定义6：令＜A，＞是一个偏序集，且B是A的子集，若有某个元素bB，对于B中每一个元素x有xb，则称b为＜B，＞的最大元。同理，若有某个元素的bB，对每一个xB有bx，则称b为＜B，＞的最小元。定理1令＜A，＞是一个偏序集且BA，若B有最大（最小）元，则必是唯一的。定义7：设＜A，＞为一偏序集，对于BA，如有aA，且对B的任意元素x，
2、都满足xa，则称a为子集B的上界。同样地，对于B的任意元素x，都满足ax，则称a为B的下界。定义8：设＜A，＞为偏序集且BA为一子集，a为B的任一上界，若对B的所有上界y均有ay，则称a为B的最小上界（上确界）记作LUBB。同样，若b为B的任一下界，若对B的所有下界z，均有zb，则称b为B的最大下界（下确界），记作GLBB。定义9：任一偏序集合，假如它的每一个非空子集存在最小元素，这种偏序集称为良序的。定理2：每一个良序集合，一定是全序集合。定理3：每一个有限的全序集合，一定是良序集合。
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