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《定稿2.1.1《指数与指数幂的运算》课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在PPT专区-天天文库。
1、§2.1.1指数与指数幂的运算－－－将指数取值从整数推广到实数知识衔接在初中，我们研究了正整数指数幂：一个数a的n次幂等于n个a的连乘积，即an=a·a·····an个正整数指数幂的运算法则有五条：1.am·an=am+n；2.am÷an=am-n；3.(am)n=amn；4.(ab)n=an·bn；5.另外，我们规定：一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根(nthroot)，其中n＞1，且n∈N*.(当n是奇数)(当n是偶数,且a＞0)让我们认识一下这个式子:根指数被开方数根式知识要点一、根式的概念二、根式的性
2、质5.负数没有偶次方根.6.零的任何次方根都是零.1.当n为奇数时,正数的n次方根是一个正数,负数的n次方根是一个负数,a的n次方根用符号a表示.n2.当n为偶数时,正数的n次方根有两个,它们互为相反数,这时,正数的正的n次方根用符号a表示,负的n次方根用符号-a表示.正负两个n次方根可以合写为a(a>0).nnn3.(a)n=a.n4.当n为奇数时,an=a;n当n为偶数时,an=
3、a
4、=na(a≥0),-a(a<0).知识要点三、分数指数幂的意义注:0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.（1）分数指数
5、幂是根式的另一种表示；（2）根式与分式指数幂可以互化.a=am,a-=(a>0,m,n∈N*,且n>1).nmnnmnma1四、有理数指数幂的运算性质(1)ar·as=ar+s(a>0,r,s∈Q);(2)ar÷as=ar-s(a>0,r,s∈Q);(3)(ar)s=ars(a>0,r,s∈Q);(4)(ab)r=arbr(a>0,b>0,r∈Q).知识要点五、无理数指数幂的意义一般地，无理数指数幂aα（a＞0,α是无理数）是一个确定的数，有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂．知识要点整数指数幂有理数指数幂无理
6、数指数幂分数指数幂根式两个等式知识要点例1、求下列各式的值（式子中字母都大于零）课本例题分析1、当n为奇数时,２、当n为偶数时,例2、求值例3、用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a>0):例题aaaaaa3223)3()2()1(3例4、计算下列各式（式中字母都是正数）例5、计算下列各式(二)讨论要求：小组内先集中讨论，再组内一对一讨论，小组长注意控制讨论节奏，及时安排展示与点评。（一）重点讨论的问题：1.非常学案上两课时的思考探究。2.第一课时例2、第二课时的例2+例3。注意总结解题的规律和方法，掌握本节的重点
7、题型。一、合作、探究（约6分钟）展示、点评安排及要求：展示自我，提高自信！展示问题展示展示小组点评小组要求非常学案第一课时例2前黑板4组1号自由点评1．展示人书写认真快速。2．其他同学讨论完毕总结整理完善，并迅速浏览展示同学的答案，准备点评。3．提高效率，不浪费一分钟。非常学案第二课时例2变式训练前黑板15组2号自由点评非常学案：例2含条件根式的化简例2设-38、-4.所以，原式如果化简代数式解：解之，得所以巩固训练：典例导悟类型一 根式与分数指数幂的互化[例1]将下列根式化成分数指数幂的形式：[分析]由题目可获取以下主要信息：本例三个小题均含有根式．解答本题可将根式化为分数指数幂形式，根据分数指数幂的运算性质求解．计算下列各式：(1);(2);(3).类型二 利用幂的运算性质化简、求值(1)原式=(2)原式=0.4-1-1+(-2)-4+2-3+0.1=++.【评析】一般地，进行指数幂运算时，化负指数为正指数，化根式为分数指数，化小数为分数进行运算，便于进行乘、除、乘方、开
9、方运算，以达到化繁为简的目的.类型三 条件因式的化简与求值[例3](1)已知2x＋2－x＝a(常数)，求8x＋8－x的值；[分析]本题考查已知等式的数量关系求值．将已知条件作为整体进行处理．[解](1)∵4x＋4－x＝(2x)2＋(2－x)2＝(2x＋2－x)2－2·2x·2－x＝a2－2.∴8x＋8－x＝(2x)3＋(2－x)3＝(2x＋2－x)·[(2x)2－2x·2－x＋(2－x)2]＝(2x＋2－x)(4x＋4－x－1)＝a(a2－2－1)＝a3－3a.当堂检测1.判断题（ ）对对错错对对错错2.若实数x满足
10、的条件为()(A)x>4(B)x<4(C)x≤4(D)x≥4【解析】选D.=
11、x-4
12、=x-4,所以x-4≥0,即x≥4.当堂检测3．计算解：当堂检测思悟升华1．指数幂的运算步骤：(1)有括号先算括号里的；无括号先进行指数运算．(2)负指数幂化为正指数幂的倒数．(3)底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要化成分数，底数是带分数，
