2、变量，y表示函数，这个函数就是：y=log2x由对数的定义，这个函数可以写成对数的形式：x=log2y由反函数的概念可知，y=log2x与y=2x互为反函数反过来，如果要求这种细胞分裂多少次，大约可以得到1万个、10万个……细胞，那么分裂次数x就是要得到的细胞个数y的函数。一般地函数y=logax(a＞0,且a≠1)是指数函数y=ax的反函数函数y=logax(a＞0,且a≠1)叫做对数函数.其中x是自变量,函数的定义域是（0,+∞）对数函数和指数函数互为反函数对数函数的定义：根据互为反函数的图象关于直
3、线y=x对称，作出对数函数y=logax的图象分析:互为反函数的两个函数图像关于直线y＝x对称y＝xy＝2xy＝log2x0xy1234567887654321-3-2-1-1-2-3y＝2x的反函数为y＝log2xy＝xy=logxx08765432112345678-3-2-1-1-2-3yy=()x的反函数为y=()xy=logx问题:作出函数y＝log2x和函数y＝logx的图像.分析:互为反函数的两个函数图像关于直线y＝x对称y＝xy＝2xy＝log2x0xy1234567887654321-
4、3-2-1-1-2-3y＝2x的反函数为y＝log2xy＝xy=logxx08765432112345678-3-2-1-1-2-3yy=()x的反函数为y=()xy=logxyxo11y=ax(a>1)y=logax(a>1)yx11y=ax(0100,a≠1)三(1)过点(1,0),即当x=1时,y=0；(2)当01时,y>0一定义域：(0,+∞)二值域：Rxyo(1,0)xyo（1
5、,0)四在(0,+∞)上是增函数对数函数的图象和性质四在(0,+∞)上是减函数三(1)过点(1,0),即当x=1时,y=0；(2)当00;(3)当x>1时,y<0例1(1)y=logax2求下列函数的定义域：(2)y=loga(4－x)(3)y=loga(9－x2)解∶(1)x2＞0x≠0∴函数y=logax2的定义域是｛x│x≠0｝(2)4－x＞0x＜4∴函数y=loga(4－x)的定义域是｛x│x＜4｝(3)9－x2＞0－3＜x＜3∴函数y=loga(9－x2)的定义域是｛x│－3＜
6、x＜3｝分析:函数的定义域,即使函数有意义的自变量的取值的集合例2比较下列各组数中两个值的大小：(1)log23.4,log28.5⑵log0.31.8,log0.32.7⑶loga5.1,loga5.9(a＞0,a≠1)解 ⑴考察对数函数y=log2x,因为它的底数2＞1,所以它在(0,+∞)上是增函数,于是log23.4＜log28.5⑵考察对数函数y=log0.3x,因为它的底数0.3,即0＜0.3＜1,所以它在(0,+∞)上是减函数,于是log0.31.8＞log0.32.7解：当a＞1时,函数
7、y=logax在(0,+∞)上是增函数,于是loga5.1＜loga5.9当0＜a＜1时,函数y=logax在(0,+∞)上是减函数,于是loga5.1＞loga5.9⑶loga5.1,loga5.9(a＞0,a≠1)注:例2是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小的,对底数与1的大小关系未明确指出时,要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小.分析：对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1.而已知条件中并未指出底数a与1哪个大,因此需要对底数a进行讨论:例3比较下列各组中两个值的大小:⑴lo
8、g23,log32;⑵log3π,log20.8.解:⑴∵log23＞log22＝1log32＜log33＝1∴log23＞log32⑵∵log3π＞log31＝0log20.8＜log21＝0∴log3π＞log20.8注:例3是利用对数函数的单调性比较两个对数的大小.当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入一个已知数(如1或0等),间接比较上述两个对数的大小分析:（1）logaa＝1（2）loga1＝0练习1求下列函数的定义域：（1）
