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1、第卷第期夭中学刊年月证明不等式的几种方法石玉强驻马店教育学院数学系,驻马店,。。,,证明不等式的方法很多要想在众多的方法中抽象出一些普遍的原则来那是较为困难,的有些方法本身带有很大的特殊性但对证明某些不等式往往有效下面给出在证明不等式中值得注意的几种方法利用条件极值,,这种方法主要是根据条件和结论构造一个函数然后求此函数在某种条件下的极值从而得到所证明的不等式,,例阿达玛不等式设勺为阶行列式其中的元素均为实数且满足条件,,⋯,,心好⋯乙一则必有不等式川《成立,,,,一‘‘乱证明王王⋯一⋯置客合一,。‘,于是从方程一,,,,,声,几⋯篆黔一
2、一⋯得到凡。,户。户,声,,⋯,其中为中元素所对应的余子式对此组等式两端乘以并对作。,,⋯,,一,声,,,⋯,,和则得心的故凡亦即与,’故得到”⋯口人人孤廿⋯’一即一昭八口凡⋯,,一,由于的极大值和极小值必须适合上列方程故不难推知的极大值为极小值为因此《利用图形的面积的比较,,这种方法的要点是首先把与所证问题相对应的函数用几何图形表示出来然后根据其几,何意义来比较图形中对应的面积的大小从而得到所证明的结论’,,尹例设》⋯》》。,又设,广尹为单调增加的连续函数则一‘‘,‘‘习了〕厂习一小,证明试观察图可以见到一一‘。,即等于图中绘有斜线的三
3、块面积之和图一一文稿收到日期天中学刊年,一一‘,一,一‘。,少另一方面即等于直线及两轴与曲线所围成的面积,故比较面积即可看出。。一一一一,,,,,显然上述推理具有一般性其中亦不必限于奇数此外还可看出如果了严格单调则,‘。·,一时成立不等式中的等号仅当利用泰勒展式,先将问题对应的函数用泰勒公式表示出来然后根据泰勒公式及函数的性质通过变形来证明结论设在长度不超过的,例区间上满足条件《及广簇则《不妨设了定,证明义在【幻上我们有,,、,、。,、,、,,、,,‘’气,州卜气一少气夕州卜代万气一少以簇‘,,、。,、‘,’,一广十下气乙一厂以口簇簇簇‘
4、,从而尸‘一一。”‘,,一‘,”‘,,尹‘,,‘,合音一“一一,《从而尹利用变替换,,,有些不等式看起来形式比较复杂直接证明难于下手这时可通过变量替换的方法首先,将其变为较为简单的形式然后再证明其结论,,,,例设了是习上的连续函数不恒等于零并且满足成则一,,、,,、,,,、,,,,了户、了、户价,,’久气工声工一叹劣少之一二气工少工芝盔二二叹一幻、一,、一、一乙,证明令上式居中的差式为则。于价一,一少夕一一,少,,,这里〕〕所以「些二卫。,。,,、,、,,一一一一‘井止以气一们一下竺止二卫一,得这是对最好可能的上界估计利用不等式号到本题证
5、明〔责任编样宋立彬〕
