电路的等效变换与电路定理.ppt

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1、第2章电路的等效变换与电路定理2.1电路等效的概念2.2纯电阻电路的等效2.3含源网络的等效变换2.4电路的基本定理2-1电路等效的概念如果两个二端网络N1和N2，其端口的伏安关系完全相同，则称这两个网络N1和N2等效。例:如图所示两个串联电阻电路2ΩN2I2U2＋－1ΩN13ΩI1U1＋－伏安关系：因为N1、N2的伏安关系完全相同，所以两者是等效的在等效概念中特别强调的是两等效端口伏安关系要相同，所以求一个电路的等效电路，实质就是求该电路的伏安关系。如果知道了其伏安关系，就可根据这一关系得到等效电路了。[例

2、2-1]试求如图(a)所示电路的等效电路。I3V1Ω2Ω2U＋－U＋－图(a)I3/5Ω3/5V＋－＋U－图(b)解：设输入电压为U，输入电流为I，则可得其端口电压为根据上式的伏安关系可得其等效电路为图(b)。[例2-2]求如图所示电路的输入电阻。3Ω6Ω2Ω＋＋－U1I1I26U1－UI＋－解：在端口外加电压U，则会产生电流I，根据KCL可得：对含受控源的二端网络，其等效电阻可以为负值。出现负值的原因是电路中的受控源可以为电路提供能量，当其提供的能量大于网络中所有电阻消耗的能量时，就会出现负电阻,否则就为正

3、电阻。2-2纯电阻电路的等效纯电阻电路是指完全由电阻构成的网络，其结构有串联电路、并联电路、串并混联、△型联接、Y型联接等。本小节主要介绍串并联电路的等效规律和△型联接与Y型联接的等效变换2-2-1电阻的串并联一、电阻的串联在串联电路中，流过每一个电阻的电流相同，根据KVL和欧姆定律可知，当有n个电阻串联，其等效电阻为若电压、电流取关联参考方向，则每个电阻上的电压为串联电路分压公式上式表明在串联电路中若总电压一定，电阻越大，分压越多。利用串联电路这一性质，可以非常方便的对电压的大小进行控制，以得到实际所需的电

4、压。二、电阻的并联并联电路的特点是每个电阻上的电压相同，同样根据KCL和欧姆定律可知，当有n个电阻并联时，其等效电阻为若电压、电流参考方向关联，则可得到每个电阻上流过的电流为并联电路的分流公式由上式可知在并联电路中，电阻越小,分流越大。若只有两电阻并联，可得两电阻分流公式为三、电阻的混联对混联电路进行等效变换时，可以对电路进行分解，逐个运用串并联等效规律，解决混联电路的问题。[例2-3]试求如图所示电路的等效电阻的Rab。分两种情况：(1)开关S断开；(2)开关S闭合。R4R3R2R110Ω20Ω10Ω20Ω

5、baS解：当开关S断开时，R1和R4是串联关系，R3和R2也是串联关系，然后这两个串联支路再并联，等效电阻Rab为当开关S闭合时，R1和R3并联，R4和R2并联，然后两个并联电路再串联，等效电阻Rab为R4R3R2R110Ω20Ω10Ω20ΩbaS[例2-4]求如图（a）所示电路中的电流I5。4Ω8Ω＋－I2I1II5I3I48Ω4Ω2Ω2Ω24Vbac图（a）I8Ω8Ω4Ω4Ω2Ω2Ω＋－24VI1I2I3I4图（b）解：将电路中的短路线ab压缩为一点，则电路的串、并联关系就一目了然了，原电路可改画为图(b

6、)。由图(b)可求出总电流I为I8Ω8Ω4Ω4Ω2Ω2Ω＋－24VI1I2I3I4图（b）应用分流公式可得：再次运用分流公式可得：4Ω8Ω＋－I2I1II5I3I48Ω4Ω2Ω2Ω24Vbac图（a）I8Ω8Ω4Ω4Ω2Ω2Ω＋－24VI1I2I3I4图（b）2-2-2电阻△型连接与Y型连接的等效变换在电路分析中，经常会遇见既非串联又非并联的电路。比较典型的如图所示的桥式电路。R5aR4R3R2R1b123在桥式电路中，将(R1、R2、R5)或（R3、R4、R5）的接法称为Y型连接（或T型连接）将（R1、R3

7、、R5）或（R2、R4、R5）称为△型连接△型连接和Y型连接可以进行等效变换2ab31R3R12R23R13R4Y型和△型电阻电路均属于三端网络。由基尔霍夫定律可知，三个端子电流只有两个是独立的，三个端子之间的三个电压也仅有两个是独立的。根据前述等效的概念，只要两电路I1、U13、I2、U23具有相同的伏安关系，则这两个电路就完全等效。1R3R2R123I2I1R23R13R12I2I1I12312由Y型电阻电路可得设流过R12的电流为I12，则对Δ型网络的回路可列写KVL方程为R23R13R12I2I1I1

8、2312由上式可求得若要两者等效，则其伏安关系应相同Y型Rn=从Δ型Y型从Y型Δ型Δ型[例2-5]求图示电路的等效电阻Rab。ab123RabR1R2R5R4R3baR4123R5解：由图(a)可看出，R1、R2、R3构成一个Δ型网络，R1、R3、R4构成一个Y型网络。无论将其中哪一个进行相应的等效变换，均可以使原电路变换为可以用串并联方法来求解的电路baR4123R52-3含源网络的等效变换2-3