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1、答案是B随机过程2012B卷及答案河北科技大学2012——2013学年第一学期《应用随机过程》试卷（B）学院理学院班级姓名学号一．概念简答题（每题5分，共40分）1.设随机变量X1,X2,L,Xn相互独立且服从同一正态分布N(m,s2)，试求X=1nnåk=1Xk的分布。2.设更新过程{N(t),t³0}的更新时间距Tk的概率密度函数为f(t)=l2te-lt,t³0求证：均值函数mN(t)=12lt-14(1-e-2lt)，并求其更新强度l(t)。3.简述Poisson过程的随机分流定理4.简述Markov链与Markov性质的概念5.简
2、述Markov状态分解定理6．简述HMM要解决的三个主要问题7.已知随机过程{X(t)=Xsinwt,tÎ(-¥,+¥)}，其中X为随机变量，服从正态分布N(m,s)2。(1)按物理结构分，X(t)属哪一类随机过程；(2)按概率结构分，X(t)又属哪一类随机过程。8．什么是时齐的独立增量过程？二．综合题（每题10分，共60分）1.设随机过程{X(t)=cosFt,tÎT}，其中F是服从区间(0,2p)上均匀分布随机变量，试证：（1）当T={n
3、n=0,±1,±2,L}时，{X(t),tÎT}为平稳序列。（2）当T={t
4、tÎ(-¥,+¥)}
5、时，{X(t),tÎT}不是平稳过程。ì7y4,06、Y(x
7、y)=íî0,其他和Y的联合分布密度函数f(x,y).3.二阶矩过程{X(t),0£ts21-t1t2,0£t1,t2此过程是否均方连续、均方可微，若可微，则求RX¢(t1,t2)和RXX¢(t1,t2)。4．如果X(0),X(1),L,X(n),L是取整数值且相互独立的随机序列。（1）试证{X(n),n³0}是马尔可夫链，
8、在什么条件下是其次的？n（2）设P{Xn()=i}=pn,i=0,1,2,,L(Y)n=X(å)kk=0，试证{Y(n),n³0}是齐次马尔可夫链，指出其状态空间，并求其一步转移概率。5．一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的。假设每箱平均重50kg，标准差为5kg，若用最大载重量为5000kg的汽车承运，试利用中心极限定理说明每辆车最多可以装多少箱，才能保障部超载的概率大于0.9772.é1ê2êê1P=êê0êê1êë2120130002312ù0úú0úú0úúú0úû6．设I={1,2,3,4}，其一步转移概率矩阵，试画出状
9、态传递图，对其状态进行分类，确定哪些状态是常返态，并确定其周期。河北科技大学2012——2013学年第一学期《应用随机过程》试卷（B）答案一．概念简答题（每题5分，共40分）1.设随机变量X1,X2,L,Xn相互独立且服从同一正态分布N(m,s2)，试求X=1nånXk的分布。k=1答:由Xi~N(m,s2)可知jX(t)=eiimt-st222,i=1,2,L,nn由于X1,X2,L,Xn相互独立，根据特征函数的性质可得，X=å(k=1Xkn)的特征函数为jX(t)=(jX(itn))=(enimt-st222)=enimt-st222n
10、上式即为正态分布N(m,1ns2n)的特征函数，所以有唯一性可知X=ånXk~N(m,m2k=1n)2．设更新过程{N(t),t³0}的更新时间距Tk的概率密度函数为f(t)=l2te-lt,t³0求证：均值函数mN(t)=12lt-14(1-e-2lt)，并求其更新强度l(t)。n答：因为更新间距Tk~G(2,l)，故更新时刻tn=数与分布函数分别为åTk=1k~G(2n,l)，其概率密度函ìl2n-1-lt(lt)e,t>0ïftn(t)=íG(2n)ï0,t£0îìtl2n-1-ls(ls)eds,t>0ïò0Ftn(t)=íG(2n
11、)ï0,t£0î¥mN(t)=t0åFtn=1n(t)=òt0lG(2n)-ls(ls)t02n-1e-lsds=òt0¥le-ls(ån=1(ls)2n-1(2n-1)!-2lt)ds=òl2(els-e-ls)eds=(òl2(1-e-2ls)ds=lt2-14(1-e)l(t)=¥ddtmN(t)=2n-1ddtlt2lt-14(1-e-2lt))注：åk=1(lt)(2n-1)!=12(e-e-lt)3简述Poisson过程的随机分流定理答：设Nt为强度为l的poisson过程，如果把其相应的指数流看成顾客流，用与此指数流相互独立的
12、概率p,把每个到达的顾客，归入第一类，而以概率1-p把他归入第二类。对i=1,2,记Nt(i)为t前到达的第i类顾客数，那么{Nt(1):t³0},{Nt(2):t³0}分别为强
