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1、相似三角形判定(一)平昌县得胜中学任璟两角相等平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。相似三角形的预备定理ABCDEABDEC这是两个极具代表性的相似三角形基本模型：“A”型和“Z”型这个两个模型在今后学习的过程中作用很大,你可要认真噢！如图：△ABC和△A’B’C’，当它们具备什么样的条件时，才能够判定它们相似？ABCA'B'C'ABCA'B'C'观察如图△ABC和△A'B'C'中,∠A=∠A',∠B=∠B’.问△ABC与△A'B'C'是否相似?在△ABC边AB上,截取AD=A’B’,过D作DE∥BC交AC于E.则有△ADE∽
2、△ABC∴△A'B'C'∽△ABC.证明CBADEA’B’C’∵∠ADE=∠B,∠B=∠B'∴∠ADE=∠B'又∵∠A=∠A',AD=A'B'∴△ADE≌△A'B'C'(ASA)判定定理1:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似.两角对应相等,两三角形相似.下面每组的两个三角形是否相似？为什么？①①②③④70o50oABCFDEACBDEFBACDFE30o30o30o30o55o30o60o50o口答下列图形中两个三角形是否相似？ABCDEABCDE做题时要注意题目隐含的条件：对顶角相等、公共角.证明:∵在△ABC中,∠A=40°,∠B
3、=80°,∴∠C=180°－40°－80°=60°∵在△DEF中,∠E=80°,∠F=60°.∴∠B=∠E,∠C=∠F∴△ABC∽△DEF(两个角对应相等,两三角形相似).试一试：已知:△ABC和△DEF中,∠A=40°,∠B=80°.∠E=80°,∠F=60°.求证:△ABC∽△DEF.ABC40808060例2:如图18.3.5，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，证明：△ADE∽△EFC.证明:∵DE∥BC（已知）∴∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等），∴∠CEF＝∠A.（两直线平行，同位角相等）∴△ADE∽△EFC.(两组对应角分别相等的两个三角形相似)又∵EF
4、∥AB（已知）已知：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB试图中有几对相似三角形.证明：∵∠B=∠B，∠CDB=∠ACB=90°，∴△ABC∽△CDB(两个角对应相等,两三角形相似).同理可证：△ABC∽△ACD∴△ABC∽△CBD∽△ACD.CABD观察已知：如图Rt△ABC中，CD是斜边上的高。求证：△ABC∽△CBD∽△ACD已知：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥ABCABD推导射影定理解：∵∠A=∠A∠ABD=∠C∴△ABD∽△ACB∴AB:AC=AD:AB∴AB2=AD·AC∵AD=2AC=8∴AB=4练习1.已知:如图,∠ABD=∠CAD=2AC=
5、8，求ABBABCE延伸练习已知：如图，在ΔABC中，AD、BE分别是BC、AC上的高，AD、BE相交于点F。（2）图中还有与ΔAEF相似的三角形吗？请一一写出。D（1）求证：ΔAEF∽ΔADC；FAFEDCΔAEF∽ΔADC∽ΔBEC∽ΔBDF.3.如图2,要使△ABC∽△ACD，只需要条件；4.如图3要使△ABE∽△ACD，只需要条件；图2图36.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,BC的垂直平分线交BC于D,交AC于E,交BA的延长线于F.求证:7.如图,E是平行四边形ABCD的CD边上一点,连结并延长AE交BC的延长线于点F.求证:例5：如图，△ABC中，AD是∠
6、BAC的平分线，AD的垂直平分线交AD于E,交BC的延长线于F求证：△ABF∽△CAFABFCDE小结:判定定理1:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似.简单说成:两个角对应相等,两三角形相似.预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。填空：1、直角三角形被高分成的两个直角三角形相似，它们和原三角形３、两个等腰三角形都有一个角是45°，则这两个三角形２、两个等腰三角形都有一个角是95°，则这两个三角形斜边上的一定相似相似不一定相似练习选 择下列结论中，不正确的是（ ）Ａ、有一个角为
7、９０°的两个等腰三角形相似Ｂ、有一个角为６０°的两个等腰三角形相似Ｃ、有一个角为３０°的两个等腰三角形相似Ｄ、有一个角为１００°的两个等腰三角形相似Ｃ下列结论中，正确的个数是（ ）①任意两个等腰三角形都相似②任意两个等边三角形都相似③任意两个直角三角形都相似④任意两个等腰直角三角形都相似Ａ、１个 Ｂ、２个 Ｃ、３个 Ｄ、４个选 择Ｂ3.已知等腰△ABC△A'B'C'中，∠A、∠A′分别是顶角，证明：（1）如果∠A=∠A′，那么△ABC∽△A'B'C'；（2）如果∠B=∠B′（或∠C=∠C′），那么△ABC∽
