函数的单调性(我的课件).ppt

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1、§3函数的单调性动脑思考、探索新知例题分析、练习巩固合作探究、探索新知创设情境、兴趣引入赛季20022003200420052006场均得分13.517.518.322.325案例1.姚明职业生涯技术统计动脑思考、探索新知例题分析、练习巩固合作探究、探索新知创设情境、兴趣引入案例2.下图为股市中，某股票在半天内的行情，请描述此股票的涨幅情况.案例3.德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯，对人类的记忆牢固程度进行了有关研究.他经过测试，得到了以下一些数据：测试时间t刚记忆完毕20分钟后60分钟后8-9小时后1天后2天后6天后一个月后记忆保留量y(百分比)10058.244.235

2、.833.727.825.421.1以上数据表明，记忆保留量y是时间t的函数.艾宾浩斯根据这些数据描绘出了著名的“艾宾浩斯遗忘曲线”,如图.123tyo20406080100思考1:观察“艾宾浩斯遗忘曲线”，你能发现什么规律？tyo20406080100123思考2:我们发现随着时间t的增加，记忆保留量y在____________；不断减少从图象上来看，从左至右图象是在____________。逐渐下降的xyo-1xOy1124-1-211.从左至右图象————2.在区间(-∞,+∞)上，随着x的增大，f(x)的值随着————2.(0,+∞)上从左至右图象上升，当x增大时f

3、(x)随着增大1上升增大下降1.(-∞,0]上从左至右图象当x增大时f(x)随着减小思考1：画出下列函数的图象，根据图象思考当自变量x的值增大时,相应函数值是如何变化的？例题分析、练习巩固创设情境、兴趣引入合作探究、探索新知xyo-1xOy1124-1-211在某一区间内，当x的值增大时,函数值y也增大——图象在该区间内逐渐上升；当x的值增大时,函数值y反而减小——图象在该区间内逐渐下降。函数的这种性质称为函数的单调性思考2：通过上面的观察，如何用图象上动点P（x，y）的横、纵坐标的变化来说明上升或下降趋势？思考3：如何用数学符号语言定义函数所具有的这种性质？图象在区间A逐

4、渐上升区间A内随着x的增大，y也增大x0121y方案1：在区间（0,＋)上取自变量1，2,∵1<2,f(1)

5、∞∞y对区间A内x1，x2，当x1

6、设函数y=f(x)的定义域为I,区间AI.如果对于任意两个数x1,x2∈A,设函数y=f(x)的定义域为I,区间AI.如果对于任意两个数x1,x2∈A,那么就说在f(x)这个区间A上是增加的（递增的），A称为f(x)的单调区间.增当x1单调区间当x1

7、f(x)满足f(2)>f(1)，则函数f(x)在R上是单调递增的；yxO12f(1)f(2)解:函数y=f(x)的单调区间有[－5,－2）,[－2,1)，[1，3),[3，5].例1.如图是定义在闭区间[－5,5]上的函数y=f(x)的图象,根据图象说出函数的单调区间,以及在每一单调区间上,函数是增加的还是减少的？其中y=f(x)在区间[－2，1)，[3，5]上是增加的；说明:1.区间端点处若有定义写开写闭均可.2.图象法判断函数的单调性：从左向右看图象的升降情况在区间[－5，－2），[1，3)上是减少的.-432