《液晶显示原理》PPT课件.ppt

《《液晶显示原理》PPT课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第一章液晶的理化性质第四节液晶的连续弹性体理论1.液晶的弹性性质液晶的取向矢是某一体积内液晶分子指向的平均方向。连续弹性体理论要考虑有外界干扰的情况下液晶分子不同位置上取向的平均方向，而不考虑液晶分子围绕这个方向的起伏，考虑某一点上的指向矢。自然，指向矢的定义修正为在液晶相中某一点上可以找到的液晶分子在一相当长的时间指向的平均方向。这样修正后，液晶的取向矢就与位置有关了，表示为n(x、y、z)或n（r）。虎克定理：一维情况下，由压力和扭曲引起的应力T、弹性能E与应变DL分别具有如下关系：（1）1.展曲形变:（6）2.扭曲形变

2、:（7）3.弯曲形变:（8）总弹性能密度：写成矢量式成为：（9）（10）对于胆甾型液晶：因而规定：第2项中：于是，一般情况下液晶的弹性自由能分量为：在近似计算中，认为k=k11=k22=k33,则：（11）（12）假设液晶已暴露于磁场中或电场中，因液晶分子是各向异性的抗磁体和介电体，外加场使得液晶分子有沿外场取向或垂直于外场取向的趋势，其规律在于满足自由能最小的状态。若由于电场和磁场的出现使得液晶的自由能增加∆Fe+∆Fm，外场的作用使得液晶分子转向，从而引起弹性能增加，其增加量为∆Ft，由能量守恒定律，应有：ΔFe+∆Fm

3、=∆Ft即：Δ(Ft-Fe-Fm)=0液晶电场或磁场中自由能密度的变化：电场引起的自由能密度的变化（13）因此：第一项不随位置的改变而变化，是一常数，可以将它包含于静态自由能中。所以：类似地，外磁场对液晶相自由能密度的贡献为：液晶在外场存在下的自由能密度为：近似地，（14）（15）于是，体系的总自由能表达为：选取适当的坐标系，使以上积分成为单变量积分：（16）（17）指向矢在电场中的分布使得系统的自由能为最小，因而存在如下关系：即：（18）（19）变分问题很容易通过尤拉方程演化成微分方程。设有一积分：变分问题dI=0等价于以

4、下尤拉方程：因此，计算自由能的最小值的变分问题dF=0就可以演化成为解微分方程的问题。通过解微分方程再代入边界条件就可以求出指向矢的分布。（20）（21）例题1.扭曲向列液晶盒，如图所示，液晶分子取向矢在两边平面上平面取向，分别与Y轴和Z轴平行，求液晶的指向矢随位置变化的函数关系。解：如右图坐标系所示，指向矢在三个坐标系上的投影可以按下式表示：可以算出：因此，系统的自由能为：其中S为液晶盒在y-x平面上的面积。按自由能最小的原理，得：代入尤拉方程得：解之得：代入边界条件，x=0时q=0；x=x0时q=/2，得：其中+表示右

5、旋，-表示左旋。例2.液晶的相干长度。如图示表示电场与边界对液晶指向矢的共同影响。解：写出指向矢的分布如下：于是：Exz在电场下的自由能密度为：代入自由能的表达式并整理得：代入尤拉公式并整理得：因k/DE2具有长度2的量纲，可以令：然后将上式两端乘以dq/dx，得：即：解之得：则：由半无穷边界条件，当x时，0，dq/dx0，代入上式得C=0。于是：考虑取–号的一个解：或：x/leq从相干长度的定义中知，在电场作用下的相干长度为：代入典型值：k=10-11牛顿，De=10e0，E=106V/米即1V/mm，得le=

6、0.3mm。