《项式展开式性质》PPT课件.ppt

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1、二项式定理对于（a+b）n=的展开式有哪些项？个(a+b)n=an+an-1b+an-2b2+…＋an-rbr+…+bn二项式定理右边的多项式叫做(a+b)n的二项展开式,它一共有n+1项.其中各项系数Cnr(r=0,1,2,…,n)叫做二项式系数式中的项Cnran-rbr叫做二项展开式的通项,是第r+1项,记作Tr+1即Tr+1=Cnran-rbr(r=0,1,2,…,n)称为二项展开式的通项公式(1)展开式各项中a、b的指数及各项系数的递变规律.但指数和为n(2)通项公式中a、b的指数及其系数和所在项数之间的关系.试一试：写出(1+x)n的展开式及其通项公式。总结1.二项式系数规律：

2、2.指数规律：（1）各项的次数均为n；（2）二项和的第一项a的次数由n降到0，第二项b的次数由0升到n.3.项数规律：两项和的n次幂的展开式共有n+1个项定理特征二项式定理：4.通项公式：Tr+1=Cnran-rbr(r=0,1,2,…,n)右边的多项式叫做的展开式解:第三项的二项式系数为，第三项的系数为240.项的系数：该项所有常数因子的积.二项式系数：例３：的展开式常数项解:通项公式：Tr+1=Cnran-rbr(r=0,1,2,…,n)练习：1、求的展开式的中间两项解:展开式共有10项,中间两项是第5、6项。的展开式中，第５项的二项式系数与第３项的二项式系数之比是：１４：３，求展开

3、式中的第４项因此，当n为偶数时，中间一项的二项式系数取得最大值；当n为奇数时，中间两项的二项式系数、相等，且同时取得最大值。二项式系数的性质（1）对称性与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等．（2）增减性与最大值二项式系数前半部分是逐渐增大的，由对称性可知它的后半部分是逐渐减小的，且中间项取得最大值。（3）各二项式系数的和且奇数项的二项式系数和等于偶数项的二项式系数和2n-1解:例１：已知（１＋x)n展开式中x2的系数等于x的系数的３倍，求二项式系数最大的项解:例2：已知（１－２x)n展开式中二项式系数和及所有项的系数之和变式：已知（2+x)6=a0+a1x+a2x2+a3x3a4x4

4、+a5x5+a6x6，求(1)奇次项的二项式系数之和（2）a0+a1+a2+a3＋a4+a5＋a6的值（3）a1+a2+a3＋a4+a5＋a6因此，当n为偶数时，中间一项的二项式系数取得最大值；当n为奇数时，中间两项的二项式系数、相等，且同时取得最大值。二项式系数的性质（1）对称性与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等．（2）增减性与最大值二项式系数前半部分是逐渐增大的，由对称性可知它的后半部分是逐渐减小的，且中间项取得最大值。（3）各二项式系数的和且奇数项的二项式系数和等于偶数项的二项式系数和2n-1特值思想、不可忽视二项式定理对任意的数a、b都成立，当然对特殊的a、b也成立！考察在

5、n=1,2,3,4时，(a+b)n的展开式的系数规律.(a+b)1=,(a+b)2=,(a+b)3=,(a+b)4=.a+ba2+2ab+b2a3+3a2b+3ab2+b3我国古代优秀成果介绍：a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4列出上述各展开式的系数：11121133114641规律:(1)表中每行两端都是1(2)其它各数都是它肩上两数的和.1510105116152015611杨辉三角形试一试：你能根据杨辉三角形写出(a+b)5的展开式吗？a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5(a+b)5=