建筑力学14组合变形.ppt

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1、第十一章杆件在组合变形下的强度计算1，掌握用叠加法计算组合变形，2，熟悉斜弯曲时横截面上的内力、应力和强度计算。3，熟悉拉伸（压缩）与弯曲组合变形的强度计算、4，偏心压缩杆件的强度计算，5，掌握截面核心的概念。11.1组合变形的概念在实际工程中，构件的受力情况是复杂的，构件受力后的变形往往不仅是某一种单一的基本变形，而是由两种或两种以上的基本变形组合而成的复杂变形，称为组合变形。例如，图11.1(a)所示的屋架檩条；图11.1(b)所示的空心墩；图11.1(c)所示的厂房支柱，也将产生压缩与弯曲的

2、组合变形。11.1.1组合变形的概念图11.1解决组合变形强度问题，分析和计算的基本步骤是：首先将构件的组合变形分解为基本变形；然后计算构件在每一种基本变形情况下的应力；最后将同一点的应力叠加起来，便可得到构件在组合变形情况下的应力。试验证明，只要构件的变形很小，且材料服从虎克定律，由上述方法计算的结果与实际情况基本上是符合的。11.1.2组合变形的解题方法11.2斜弯曲对于横截面具有对称轴的梁，当横向力作用在梁的纵向对称面内时，梁变形后的轴线仍位于外力所在的平面内，这种变形称为平面弯曲。如果外力

3、的作用平面虽然通过梁轴线，但是不与梁的纵向对称面重合时，梁变形后的轴线就不再位于外力所在的平面内，这种弯曲称为斜弯曲。如图11.2(a)所示的矩形截面悬臂梁，集中力P作用在梁的自由端，其作用线通过截面形心，并与竖向形心主轴y的夹角为φ。将力P沿截面两个形心主轴y、z方向分解为两个分力，得Py=PcosφPz=Psinφ分力Py和Pz将分别使梁在xOy和xOz两个主平面内发生平面弯曲。11.2.1外力的分解图11.2在距自由端为x的横截面上，两个分力Py和Pz所引起的弯矩值分别为Mz=Py·x=Pc

4、osφ·x=McosφMy=Pz·x=Psinφ·x=Msinφ该截面上任一点K(y，z)，由Mz和My所引起的正应力分别为σ′=Mz·y/Iz=yMcosφ/Izσ″=My·z/Iy=zMsinφ/Iy11.2.2内力和应力的计算根据叠加原理，K点的正应力为σ=σ′+σ″=Mz·y/Iz+My·z/Iy=M(ycosφ/Iz+zsinφ/Iy)式中Iz和Iy分别是横截面对形心主轴z和y的惯性矩。正应力σ′和σ″的正负号，可通过平面弯曲的变形情况直接判断，如图11.2(b)所示，拉应力取正号，压应

5、力取负号。图11.2因为中性轴上各点的正应力都等于零，设在中性轴上任一点处的坐标为y0和z0，将σ=0代入式(12.1)，有σ=M(y0cosφ/Iz+z0sinφ/Iy)=0则y0cosφ/Iz+z0sinφ/Iy=0上式称为斜弯曲时中性轴方程式。11.2.3中性轴的位置从中可得到中性轴有如下特点：(1)中性轴是一条通过形心的斜直线。(2)力P穿过一、三象限时，中性轴穿过二、四象限。反之位置互换。(3)中性轴与z轴的夹角α(图11.2(c))的正切为tanα=｜y0/z0｜=Iz/Iytanφ从

6、上式可知，中性轴的位置与外力的数值有关，只决定于荷载P与y轴的夹角φ及截面的形状和尺寸。图11.2进行强度计算，首先要确定危险截面和危险点的位置。危险点在危险截面上离中性轴最远的点处，对于工程上常用具有棱角的截面，危险点一定在棱角上。图11.2(a)所示的悬臂梁，固定端截面的弯矩值最大，为危险截面，该截面上的B、C两点为危险点，B点产生最大拉应力，C点产生最大压应力。若材料的抗拉和抗压强度相等，则斜弯曲的强度条件为σmax=Mzmax/Wz+Mymax/Wy≤［σ］11.2.4强度条件对于不同的截

7、面形状，Wz/Wy的比值可按下述范围选取：矩形截面：Wz/Wy=h/b=1.2～2；工字形截面：Wz/Wy=8～10；槽形截面：Wz/Wy=6～8。【例11.1】跨度l=4m的吊车梁，用32a号工字钢制成，材料为A3钢，许用应力［σ］=160MPa。作用在梁上的集中力P=30kN，其作用线与横截面铅垂对称轴的夹角φ=15°，如图11.3所示。试校核吊车梁的强度。【解】(1)荷载分解将荷载P沿梁横截面的y、z轴分解Py=Pcosφ=30cos15°kN=29kNPz=Psinφ=30sin15°kN

8、=7.76kN(2)内力计算吊车荷载P位于梁的跨中时，吊车梁处于最不利的受力状态，跨中截面的弯矩值最大，为危险截面。图11.3该截面上由Py在xOy平面内产生的最大弯矩为Mzmax=Pyl/4=29×4/4kN·m=29kN·m该截面上由Pz在xOz平面内产生的最大弯矩为Mymax=Pzl/4=7.76×4/4kN·m=7.76kN·m(3)强度校核由型钢表查得32a号工字钢的抗弯截面系数Wy和Wz分别为Wy=70.8cm3=70.8×103mm3Wz=692.2cm3=692.2