九年级切线长定理.ppt

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1、直线和圆的位置关系位置关系相交相切相离公共点个数d与r的关系公共点名称直线名称2个1个无d＜rd＝rd＞r交点切点割线切线有且仅有注意：“”，即“等价于”熟记.Ol切点A切线的判定定理经过半径的外端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线推理格式∵OA⊥l∴L是⊙O的切线如何判断一条直线是否是圆的切线？1、经过半径的外端点（或d=r）2、垂直于这条半径(或90度)。例1OABC直线AB经过圆O上的C，并且OA=OB，AC=BC，求证：直线AB是圆O的切线ABCO练习1AB=AC，∠C=45°，以AB为直径作⊙O，求证：AC是⊙O的切线.Ol切点A切线的性质定理圆的切线垂直

2、于经过切点的半径推理格式∵L是⊙O的切线∴OA⊥lABOCD练习2AC是直径，AB和CD是切线，判断AB和CD的位置关系ABCDOE●已知AB是直径，BC是切线，AC交圆O于点D，点E是BC的中点。求证：DE是圆O的切线1234如图，在气象站台A的正西方向的B处有一台风中心，该台风中心以每小时24km的速度沿北偏东600的BD方向移动，在距离台风中心100km内的地方都要受到其影响。且ＡＢ＝１６０ＫＭ⑴台风中心在移动过程中，气象台A是否会有影响？⑵台风中心在移动过程中，气象台将受台风的影响，求台风影响气象台的时间会持续多长？证明一条直线是圆的切线，常常需要作辅助线。若

3、直线过圆上某一点，则连结圆心和公共点，再证明直线与半径垂直若直线与圆的公共点没有确定，则过圆心向直线作垂线，再证明圆心到直线的距离等于半径。OBA练兵切线判定与性质典型例题已知：AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD。求证：DC是⊙O的切线。体会规律如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB和CD相等，且AB与小圆相切于点E，求证：CD与小圆相切。DCOBAFDCBAEO已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交于点D，过点D作DE⊥AC于点E．求证：DE是⊙O的切线DECAOBBDCEAO如图所示，△ABC是直角三角形，

4、∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点E，点D是BC边的中点，连结DE．（1）求证：DE与⊙O相切；（2）若的半径为，DE=3，求AE．在Rt△ABC中，BC=9，CA=12，∠ABC的平分线BD交AC与点D，DE⊥DB交AB于点E．1）设⊙O是△BDE的外接圆，求证:AC是⊙O的切线;．（2）设⊙O交BC于点F，连结EF，求的值切线的性质重点内容切线判定：直线l：①过半径外端②垂直于半径切线性质：切线l，A为切点：OA⊥l理解记忆类比猜想切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。推论：1、经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点2、经过切点且垂直于切线的直线

5、必经过圆心切线性质定理的推广性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径推1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点推2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心浓缩提炼你能用一个定理把圆的切线的性质及它的两个推论概括出来吗？如果一条直线具备下列三个条件中的任意两个，就可以推出第三个：（1）垂直于切线；（2）过切点；（3）过圆心。A．B．C．D．如图，⊙O的半径为2，点A的坐标为（2，），直线AB为⊙O的切线，B为切点．则B点的坐标为()xyO11BAD24.2.2直线与圆的位置关系（3）切线长定理复习1、切线的判定定理经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。2、切线的性

6、质归纳如果一条直线符合下列三个条件中的任意两个，那么它一定满足第三个条件。这三个条件是：(1)过圆心；(2)过切点；(3)垂直于切线。BOABOA知二求一OPAB经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。切线长概念如右图，线段PA，PB叫做点P到⊙O的切线长，对吗？想一想：切线和切线长是什么关系？活动二如图，纸上有一⊙O，PA为⊙O的一条切线，沿着直线PO对折，设圆上与点A重合的点为B。利用图形轴对称性解释3、PA、PB有何关系？4、∠APO和∠BPO有何关系？OPAOPABPA=PB∠APO=∠BPOOPAB推理论证已知：从⊙O外的一点

7、P引两条切线PA，PB，切点分别是A、B.求证：AP=BP，∠OPA=∠OPB证明：连接OA，OB∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点∴OA⊥PA，OB⊥PB即∠OAP=∠OBP=90°∵OA=OB，OP=OP∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴PA=PB∠OPA=∠OPB切线长定理从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。PA、PB分别切⊙O于A、BPA=PB∠OPA=∠OPB符号语言:归纳：切线长定理为证明线段相等、角相等提供新的方法BOPA应用新知1、判断（1）过一点可以做圆的两条切线。（）（2）