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1、3.2.2直线的两点式方程石家庄市第二十七中学赵彦国形式条件直线方程应用范围点斜式直线过点(x0,y0),且斜率为k斜截式在y轴上的截距为b,且斜率为k不含与x轴垂直的直线不含与x轴垂直的直线知识回顾：已知直线上两点 如何求这条直线的斜率？知识回顾：解：设直线方程为：y=kx+b（k≠0）一般做法：由已知得：解方程组得：所以，直线方程为:y=x+2.待定系数法方程思想已知直线经过P1(1,3)和P2(2,4)两点,求直线的方程．还有其他的方法吗？还有其他做法吗？即：得:y=x+2.解：设P(x,y)为直线上不同于P1,P2的动点,与P1(1,3)，P2(2,4)在同一直线
2、上,根据斜率相等可得：解：设点P(x,y)是直线上不同于P1,P2的点．可得直线的两点式方程：所以因为kPP1=kP1P2,记忆特点：1.左边全为y，右边全为x.2.两边的分母全为常数.3.两边分子，分母中的减数分别相同.已知两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)（其中x1≠x2，y1≠y2）,求通过这两点的直线方程．是不是已知任一直线中的两点就能用两点式写出直线方程呢？当x1＝x2或y1=y2时,直线P1P2没有两点式方程.(因为x1＝x2或y1=y2时,两点式方程的分母为零,没有意义)不是!那么两点式不能用来表示哪些直线的方程呢?注意：两点式不能用来表示平行于坐标
3、轴或与坐标轴重合的直线的方程．即两点式方程不能表示：斜率为0或斜率不存在的直线若点P1(x1,y1),P2(x2,y2)中有x1＝x2,或y1=y2,此时过这两点的直线方程是什么?当x1＝x2时方程为：x＝x1或x＝x2当y1=y2时方程为：y=y1或y=y2xlB(0,b)A(a,0)Oy解：将A(a，0），B（0，b)的坐标代入两点式得：例1已知直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b)，其中a≠0,b≠0,求直线l的方程.直线的截距式方程直线方程由直线在x轴和y轴的截距确定,所以叫做直线方程的截距式方程.在y轴上的截距在x轴上的截距截距式适用于横、
4、纵截距都存在且都不为0的直线.x项分母对应的是横截距，y项分母对应的是纵截距，中间以“+”连接，等式右边为1思考1：直线的截距式方程有什么特征？例如：是直线的截距式方程思考2：直线的截距式方程有什么优点？由直线的截距式方程可直接得到直线与x轴、y轴的交点,容易作图解决求三角形的面积问题很简便例2已知三角形的三个顶点A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)，求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程.解：过B(3,-3),C(0,2)的两点式方程为：这就是BC边所在直线的方程.中点坐标公式例3求经过点P(-5，4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.xy分析
5、：截距均为0时，设方程为y=kx,截距均不为0时，设为截距式求解.O解：当截距均为0时，设方程为y=kx,把P(-5，4)代入上式得即直线方程为当截距均不为0时，设直线方程为把P(-5，4)代入上式得直线方程为即综上：直线方程为或截距为零不容忽视1.若直线l与直线y=1,x=7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，-1)，则直线l的斜率为()解：选B.依题意，设点P(a,1),Q(7,b),则有解得从而可知直线l的斜率为3.求经过下列两点的直线方程:2.直线ax+by=1(ab≠0)与两坐标轴围成的面积是_____.直线方程名称直线方程形式适用范围点斜式斜截式两点
6、式截距式不垂直x轴不垂直x轴不垂直坐标轴不垂直坐标轴且不经过原点
