贪心算法的图文讲解.ppt

《贪心算法的图文讲解.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、智能信息处理-----贪心算法贪心算法的定义贪心算法的基本思想贪心算法的实现思路贪心算法的基本要素贪心算法的特点贪心算法存在的问题贪心算法（又称贪婪算法）可以简单描述为：对一组数据进行排序，找出最小值，进行处理，再找出最小值，再处理，也就是说贪心算法是一种依据某种贪心标准，从问题的初始状态出发，在每一步选择中都直接去求每一步的最优解，最终通过若干次的贪心选择得出整个问题的最优解的算法。贪心算法是一种能够得到某种度量意义下的最优解的分级处理方法，通过一系列的选择来得到一个问题的解，而它所做的每一次选

2、择都是当前状态下某种意义的最好或最优的选择，即贪心选择，从而得到结果是最好或最优的算法。贪心的基本思想用局部解构造全局解，即从问题的某一个初始解逐步逼近给定的目标，以尽可能快地求得更好的解。当某个算法中的某一步不能再继续前进时，算法停止。贪心算法思想的本质就是分治，或者说：分治是贪心的基础。每次都形成局部最优解，换一种方法说，就是每次都处理出一个最好的方案。利用贪心策略解题，需要解决两个问题：（1）该题是否适合于用贪心策略求解；（2）如何选择贪心标准，以得到问题的最优/较优解。贪心算法的实现思路应

3、用同一规则F，将原问题变为一个相似的、但规模更小的子问题；从问题的某一初始解出发：while能朝给定总目标前进一步Do求出可行解的一个解元素；由所有解元素组合成问题的一个可行解。贪心算法的基本要素贪心选择性质所谓贪心选择性质是指所求问题的整体最优解可以通过一系列局部最优的选择，即贪心选择来达到。对于一个具体问题，要确定它是否具有贪心选择性质，必须证明每一步所做的贪心选择最终导致问题的整体最优解。首先考察问题的一个整体最优解，并证明可修改这个最优解，使其以贪心选择开始。做了贪心选择后，原问题简化为规

4、模更小的类似子问题。然后，用数学归纳法证明，通过每一步做贪心选择，最终可得到问题的整体最优解。其中，证明贪心选择后的问题简化为规模更小的类似子问题的关键在于利用该问题的最优子结构性质。（先做选择，再解问题的自顶向下的方式）最优子结构性质当一个问题的最优解包含其子问题的最优解时，称此问题具有最优子结构性质。运用贪心策略在每一次转化时都取得了最优解。问题的最优子结构性质是该问题可用贪心算法或动态规划算法求解的关键特征。贪心算法的每一次操作都对结果产生直接影响，而动态规划则不是。贪心算法对每个子问题的解

5、决方案都做出选择，不能回退；动态规划则会根据以前的选择结果对当前进行选择，有回退功能。动态规划主要运用于二维或三维问题，而贪心一般是一维问题。在动态规划算法中，每步所做的选择往往依赖于相关子问题的解。因而只有在解出相关子问题后，才能做出选择。而在贪心算法中，仅在当前状态下做出最好选择，即局部最优选择。然后再去解做出这个选择后产生的相应的子问题。贪心算法所做的贪心选择可以依赖于以往所做过的选择，但决不依赖于将来所做的选择，也不依赖于子问题的解。正是由于这种差别，动态规划算法通常以自底向上的方式解各子

6、问题，而贪心算法则通常以自顶向下的方式进行，以迭代的方式做出相继的贪心选择，每做一次贪心选择就将所求问题简化为规模更小的子问题。贪心算法的特点贪心算法最大的特点就是快，但同时存在两大难点：（1）如何贪心具有应当采用贪心算法的问题，当“贪心序列”中的每项互异且当问题没有重叠性时，看起来总能通过贪心算法取得（近似）最优解的。当一个问题具有多个最优解时，贪心算法并不能求出所有最优解。一般单纯的贪心算法是顺序处理问题的，而且每个结果是可以在处理完一个数据后即时输出的。（2）贪心的正确性要证明贪心性质的正确

7、性，才是贪心算法的真正挑战，因为并不是每次局部最优解都会与整体最优解之间有联系，往往靠贪心算法生成的解不是最优解。贪心算法存在的问题不能保证求得的最后解是最佳的。由于贪心策略总是采用从局部看来是最优的选择，因此并不从整体上加以考虑；贪心算法只能用来求某些最大或最小解的问题；贪心算法只能确定某些问题的可行性范围。汽车加油问题问题的提出一辆汽车加满油后，可行使N千米。旅途中有若干个加油站。若要使沿途加油次数最少，设计一个有效算法，对于给定的N和k个加油站位置，指出应在哪些加油站停靠加油才能使加油次数最

8、少。编码分析把两加油站的距离放在数组中，a[1..k]表示从起始位置开始跑，经过k个加油站，a[i]表示第i-1个加油站到第i个加油站的距离。汽车在运行的过程中如果能跑到下一个站则不加油，否则要加油。对于这个问题我们有以下几种情况：设加油次数为k，每个加油站间距离为a[i]；i=0，1，2，3……n（1）始点到终点的距离小于N，则加油次数k=0；（2）始点到终点的距离大于N时：A加油站间的距离相等，即ａ[i]=a[j]=L=N，则加油次数最少k=n；B加油站间的距离相等，即ａ[i]