U形钢筋混凝土楼板解析解精确分析.pdf

《U形钢筋混凝土楼板解析解精确分析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、76低温建筑技术2014年第6期(总第192期)U形钢筋混凝土楼板解析解精确分析王敏先，曹朗，邓良号N(1．河海大学土木与交通学院，南京210098；2．南京水利科学研究院。南京210029)J【摘要】实际工程应用中经常会遇到u形板设计，U形板的内力变形分布较矩形板要复杂得多。本文根N～一据弹性薄板理论，先将U形钢筋混凝土板分割为几块矩形板，求解出各单块矩形板的解析解。然后，再根据这几块板公共边相容条件组合得到原U形板的挠度和弯矩表达式。进一步应用Mathematiea编程计算得到板内任意点的弯矩和挠度系数，通过分析解析解与有限元结果的对比验证了文本方法的正确性，本文结果可供设计参考。【

2、关键词】钢筋混凝土；精确分析；叠加法；u形楼板【中图分类号】TU375．2【文献标识码】B【文章编号】1001—6864(2014)06—0076—03工程实践中，为了美观和使用需要，经常将楼板ANMH设计成u形，如图书馆、超市等。目前，对此种板块还没有理论方面的研究，利用软件来分析也比较少。u形板凹口的存在会影响楼板的整体工作性能和承载J性能。因此，对开u形板的理论研究将会给工程实践带来一些帮助。B本文在弹性薄板理论的基础上，先根据分割再组装法将u形楼板分割为几块独立的矩形小板，并图1u形板示意图在公共边界处引入广义支承边⋯，再对每块小矩形板应用杨耀乾的叠加法求解，最后利用公共边界的相

3、度势函数应该满足微分方程：容条件联立求出原u形板的解析解。DW=q(，Y)(1)1基本构件及其边界条件式中，为平板的位移函数；D为平板挠曲刚度，如图1所示的周边简支u形楼板ABCDEFGH，各22q(x，Y)作用在平板面上的荷载，V=+。边尺寸及整体坐标系如图所示，其受到垂直板面的均doy布荷载g。采用分割的办法，将此块板分为五块小的矩板，根据小挠度理论，若板的挠度远小于厚度h，则挠各矩形板块的受力情况和局部坐标轴如图2所示。A图2各矩形板块示意图1．1边界条件1．2公共边界协调条件板I应该满足以下边界条件：在各矩形板块公共边处，设板的位移和弯矩的表达式如下：AJ：’。ox1I．=0：0

4、(2)JD边：l(。)=()=w(x)=Aasin(4)A。IYl=0一o，ly_=0-o㈤其余简支边也应该满足挠度和弯矩为零的边界M(x)=M(x)=M(x)=∑Bosin(5)条件ND边：王敏先等：U形钢筋混凝土楼板解析解精确分析(6)公共边脒也应该满足剪力和转角协调条件。W(y。)=w(y3)=w(y)=A^sin2运用叠加法求解各板块(7)利用叠加法⋯，板I可以用以下5个基本问题叠M(y。)=M(y，)=M(Z)=in加而成，如图3所示。ME边：NAIf————————————————W(y3)=W(Y4)=w(y)=cn(8)M(y，)=(y4)=(y)=∑Dnsin(9)田U

5、EK边：(b)ANW(x4)=()=()：∑E~,sin(10)IlM(x)=M(x)=()=∑F．sinmTr：~(11)IID{田(1)一板I和板lI公共边JD边上的协调条件：Vl，。，=VI：。，0l=l：。(12)(d)(e)。；(2)板I和板Ⅲ公共边ND边上的协调条件：图3板I的叠加法求解示意图=V，0‘I,：,ocⅢI(13)(1)如图3(a)所示，周边简支，受均布荷载q作(3)板Ⅲ和板IV的公共边ME、板IV和板V的用，则板的解为：+一阳一：(1一cos)sin—mTI—'X1d一一．一-2qcx?——一(14)D垫一(2)如图3(b)所示，周边简支，JD边受分布弯矩(5)

6、如图3(e)所示，周边简支，ND边有挠度M(x。)作用，则板的解为：(，，)，则板解为：!：耋盏(mztdmT~_Y—一l22【(南+n71"~n~rc，]．一ch竺1(15)sh一丁nq'TxIch-一T-【_](18)CC，(3)如图3(C)所示，周边简支，ND边上作用分利用叠加法求的板I的解为：布弯矩M(Y)，则板的解为：Wl=I++++(19)根据求板块I的方法就能叠加求出其余各板块=蠢(hsh的挠度表达式，其中板Ⅱ的解由三种基本问题叠加求解，板Ⅲ由5种基本问题叠加求解，板IV由5种基本问题叠加求解，板V由三种基本问题叠加求解，在此，一ch丁nTi'xi)(16)其余板块叠加求解

7、过程略去。(4)如图3(d)所示，周边简支，JO边有挠度至此，整块U形板的解为：le(x。)，则板的解为：Wl0≤1≤c，WⅡ0≤≤c，=蔷c(+)·W=WⅢ0≤3≤，，WⅣ0≤4≤g，Wv0≤≤g，sh_m~ryt．．m~rytSn_-．cChn—]l(17／)其中，局部坐标和整体坐标的关系为：78低温建筑技术2014年第6期(总第192期)l，YlY运用Mathematica编程计算结果和An啜sys有限元分析0000O02：，