一级倒立摆系统设计与LQR最优控制仿真.pdf

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1、·10·工业仪表与自动化装置2012年第3期一级倒立摆系统设计与LQR最优控制仿真刘凯(渤海船舶职业学院，辽宁葫芦岛125005)摘要：应用Lagrange力学，对一级倒立摆系统进行数学建模，得出了状态空间方程；设计了一级可控倒立摆系统，并对系统进行了性能分析；设计了直线一级倒立摆的LQR控制器，通过仿真和实验证明，LQR实时控制效果好，保证了系统具有良好的稳定性和鲁棒性。关键词：倒立摆；数学建模；LQR；仿真中图分类号：TP13文献标志码：A文章编号：1000—0682(2012)03—0010—04Singleinvertedpendulumsystemde

2、signandLQRoptimalcontrolsimulationLIUKai(BohaiShipbuildingVocationCollege，LiaoningHuludao125005，China)Abstract：ByusingtheLagrangemechanics，themathematicalmodelofasingleinvertedpendulumisbuiltandstatespaceequationisobtained．Acontrolledinvertedpendulumsystemisdesigned，andsystemperforma

3、nceisanalysed．AlinearinvertedpendulumoptimalcontrollerbasedonLQRisdesigned．Simu—lationandexperimentprovedthattheLQRhasgoodreal—timecontrolefects，andensurethatthesystemhasgoodstabilityandrobustness．Keywords：invertedpendulum；mathematicalmodeling；LQR；simulation度，电机通过传送带控制小车沿导轨滑动，使倒立摆0引言

4、稳定在竖直位置。控制目的是：小车和摆组成的系倒立摆是一个典型的快速、多变量、非线性、强统在受到干扰后，小车处于轨道的中心位置，摆杆保耦合的自然不稳定系统，是自动控制理论中的典型持垂直位置。建立倒立摆的数学模型主要有2种方试验设备，也是教学和科研中不可多得的典型物理法：一是基于牛顿力学，应用牛顿一欧拉方程对倒立模型。通过对倒立摆系统的研究，不仅可以解决摆进行动力学分析从而得到其运动的微分方程；二是控制中的理论问题，还能将控制理论所涉及的力学、应用Lagrange力学，列出倒立摆的Lagrange方程。数学和电学等多个基础学科有机地结合起来，其控假设除皮带外全部对象

5、均视为刚体；各部分的制方法和思路对处理一般工业过程具有广泛的用摩擦力(力矩)与相对速度(角速度)成正比，信号与途。因此对倒立摆系统的研究具有重要的理论和应力的传递无延时；施加在小车上的驱动力与加在功用价值，相关的科研成果已经应用到航天科技和机率放大器上的输入电压／Z成正比，比例系数设为器人学等诸多领域。G。。基于以上几点，可将直线一级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统，并将倒立摆的数学模1系统概述型分解为小车和摆杆的受力模型，如图1所示。对一级倒立摆系统由沿着光滑导轨自由运动的小于小车：m。为小车质量，Ⅳ为轨道反力，Fn为小车滑车以及通过转轴与小车连接的摆杆

6、组成。在轨道一动摩擦系数为摆体对小车作用力的水平分量，．端安装位移传感器，用来测量小车的位移。在连接为摆体对小车作用力的垂直分量。对于摆杆：m为处安装角度传感器，用来测量摆杆与竖直方向的角摆体质量，为摆体质心c到支点距离，F．为摆体转动摩擦系数，．，为摆体绕质心转动惯量，．，为摆体绕收稿日期：2012—03—05支点的转动惯量为小车对摆体作用力的水平分作者简介：刘凯(1977)，辽宁葫芦岛人，硕士，讲师，研究方向为机械电子T程。量为小车对摆体作用力的垂直分量。2012年第3期工业仪表与自动化装置mILcos010I—mILsin010(6)=0，=0，=(7)当

7、q=0。时，即对摆体而言GHd{OT+，I(1ml(7cos0l—rsin010。1+1)(8)图1小车和摆杆受力分析图署一no,b，一sin2用Lagrange方程法建立动力学模型-6]：F10‘(9)O0Lagrange方程是以能量观点建立起来的运动方得到单级倒立摆的动力学方程为：程式，为了列出系统的运动方程式，只需要从2个方mo+mlmLco~面去分析，一个是表征系统运动的动力学量——系m。。．，。+，ns三][]+统的动能和势能，另一个是表征主动力作用的动力学量——广义力。因此用Lagrange方程来求解系统f一，孔】LFsinOlO1]fr]：mgGo

8、iun]c。，的动力学方