基于随机微分方程模型的股票预测.pdf

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1、研究与探讨信息技术与信息化基于随机微分方程模型的股票预测StockForecastingBasedonStochasticDifferentialEquationModel*许雁陈月辉曹毅XUYanCHENYue－huiCAOYidoi:10．3969/j．issn．1672－9528．2011．05．20［1］摘要金融时间序列是复杂的动态系统，是非线性、混沌和时变的，影响金融市场的因素众多，它们之间的相互作用复杂多变。为了更合理的解释经济运行的规律，本文提出了随机微分方程模型，该模型利用进化算法拟合时间序列数据，在常微分方程基础

2、上加入随机项，模拟系统的运作。关键词时间序列动力系统随机微分方程进化算法AbstractFinancialtimeseriesiscomplicateddynamicsystem．Itisnonlinear，chaosandtime－varying．Therearemanyfactorsthataffectfinancialmarketsandtheinteractionamongthemiscomplex．Stochasticdifferen-tialequationmodelisproposedinthepapertoexpl

3、aintheeconomicoperationrulemorereasonably．Themodelap-proachestime－seriedatausingevolutionaryalgorithms．Itaddsarandompartatthebasisoftheordinarydifferen-tialequations．KeywordsTimeseriesPowersystemStochasticdifferentialequationEvolutionaryalgorithm［2－5］股票作为一种金融衍生品在现代金融市

4、场中扮伊藤过程:如果过程{X(t)，0≤t≤T}可以表tt演着重要的角色，对股票数据的分析具有重要的理论示为X(t)=X(0)+∫μ(s)ds+∫σ(s)dB(s)，0≤t≤T00意义和应用价值。近年来，对股票价格的研究和预测伊藤过程可记为微分形式dX(t)=μ(t)dt+σ出现了大量的方法和模型，都在一定程度上揭示了股(t)dB(t)票市场的运行规律。股票价格作为一种复杂的时间若X(t)仅依赖于t，则伊藤过程可改写为dX(t)序列，是非线性和混沌的，其变化受很多不确定因素=μ(X(t))dt+σ(x(t))dB(t)，0≤t≤T

5、，其中函数μ的干扰，这些干扰导致股票价格在一定程度上的随机和σ都不显含参数t。性，在此基础上，提出了随机微分方程模型，以容纳股1．2随机过程价系统的随机性，模拟系统的运作。随机过程就是一族随机变量{X(t)，t∈T}，其中［6］1随机微分方程模型t是参数，它属于某个指标集T，T称为参数集。在引入所有二阶矩随机变量构成的空间后，随机过程就1．1Ito微分公式成为了该空间里的一条曲线或序列，这样就可以引入Ito^(伊藤)微分公式开创并发展了随机微分方程［7］微分和积分。的研究。以概率论和微分方程为基础的随机微分方随机过程{X(t)，t

6、0}，如果满足:程模型可以对金融市场中的随机现象和规律进行数(1)x(0)=0;学描述和分析，并且已广泛应用于物理、生物、自动化(2){X(t)，t0}有独立的平稳增量;等领域。2(3)对每个t＞0，x(t)服从正态分布，N(0，σt)日本数学家伊藤清(Ito)发展了一般Markov过则称{X(t)，t0}为Brown运动，也称为Wiener程的随机微分方程理论，他提出的Ito公式是存在随［8－9］过程。机外力影响下的一阶泰勒展开的近似公式。布朗运动在数学上是一个随机过程，可以用随机微分方程来描述。如下形式的随机微分方程是一

7、个*济南大学信息科学与工程学院山东济南250022典型的伊藤方程，在微分方程基础上引入了随机因762011年第5期信息技术与信息化研究与探讨素，具有随机初始条件，其求解过程为Markov过程，交点，染色体从杂交点到染色体结束间交换)、随机杂方程的解就是随机过程，式中的W(t)符合Wiener交(对两个父代染色体的每一个基因，随机选择是否［10］［14］过程。交叉)等，其中较常用的是随机杂交。变异算子包dX(t)=f(t，X(t))dt+g(t，X(t))dW(t)括标准变异算子(随机选择染色体中的基因作为变异{(1)X(t0)=X

8、0操作的对象)和均匀变异算子(染色体中的所有基因都按一定概率进行变异)。2随机微分方程模型的建立2．1多表达式编程在随机微分方程模型中方程结构采用多表达式编程算法来进化，式(1)中，作为漂移系数的f(t，X(t))和扩散系数的g(t，X(t))的复