具有多个参数扰动的随机恒化器模型研究.pdf

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1、上海理工大学学报第35卷第6期J．UniversityofShanghaiforScienceandTechnologyV01．35No．62013文章编号：1007—6735(2013)06—0523—08具有多个参数扰动的随机恒化器模型研究李姣，孟琳琳，原三领(上海理工大学理学院，上海200093)摘要：考虑了一类营养的输入浓度和稀释率同时受到白噪声干扰的随机恒化器模型．首先证明了模型正解的全局存在唯一性；其次通过构造Lyapunov函数的方法研究了在不同条件下随机模型的解围绕其相应确定性系统的正平衡点和绝灭平衡点的振荡行为；最后通过数值仿真验证了所得结论的正

2、确性．关键词：随机恒化器模型；布朗运动；伊藤公式；渐近行为中图分类号：0175文献标志码：AChemostatModelwithStochasticPerturbationonMultipleParametersLIJiao，MENGLin-lin，YUANSan—ling(CollegeofScience，UniversityofShanghaifoScienceandTechnology，Shanghai200093，China)Abstract：Astochasticchemostatmodelwasconsidered，inwhichboththeinpu

3、tconcentrationofnutrientandthedilutionratearesimultaneouslyinfluencedbywhitenoises．Theuniquenessandglobalexistenceofthepositivesolutionofthemodelwereproved，anditwasinvestigatedhowthesolutioniSoscillatingaroundthepositiveequilibriumandtheextinctionequilibriumofthecorrespondingdetermini

4、sticmodelunderdifferentconditions．Numericalsimulationswerecarriedouttoillustratetheconclusions．^Keywords：stochasticchemostatmodel；Brownianmotion；Itoformula；asymptoticbehavior化器一般采用的方法是：实验操作人员通过适当的问题的提出装置以限制培养基营养物质的浓度或者根据加入的速度来调节微生物的增殖速度．在恒化器中可以用恒化器是一种设法使培养液流速保持不变，且糖、有机酸等碳源或蛋白质、氨基酸等含氮代

5、谢物作微生物始终在低于其最高生长速率条件下生长繁殖为限制性营养物质．恒化器在发酵工程中起着重要的一种连续培养装置，最初由莫诺(Monod)创制．恒作用，如研制生物产品(蛋白质、疫苗等)．由于恒化收稿日期：2012——10——04基金项目：国家自然科学基金资助项目(11271260)；上海市重点学科建设资助项目(XTK)(2012)；上海市教委科研创新重点资助项目(13ZZl16)第一作者：李姣(1988一)，女，硕士研究生．研究方向：生物数学．E-mail：lijiao1219@126．com_通讯作者：原三领(1966一)，男，教授．研究方向：生物数学．E—ma

6、il：math—ysling@163．COrn524上海理工大学学报2013年第35卷器中相关参数可以通过实验测得，并且通过数学模然会对微生物培养过程产生一定的影响．型分析能得到与实验结果相符的结论，因此，恒化器近年来，对随机生态(或流行病)动力学模型的成为实验室微生物培养研究中应用较为广泛的一种研究引起了国内外许多研究者的关注，成为目前生理想的实验装置．基于其在理论、实际应用上的重要物数学研究领域非常重要的热点之一l4-7]．常见的价值，恒化器动力学模型的研究引起了国内外大量考虑随机因素影响的方法主要有两种：一种是假设实验技术人员、生物学者和数学工作者的关注．文

7、献随机因素对系统的影响表现在对其某些参数的影响[1]考虑了一类在污染的环境下的Monod—Haldane上；另一种是假设随机因素的影响表现在与其相恒化器模型，获得了微生物灭绝周期解全局吸引的应的确定性系统平衡态的偏差成比例上[引．如果假充分条件，并证明了系统在适当的条件下是持久的．设在系统(2)中随机因素的影响表现在对输入营养文献E23研究了恒化器中一类具有非常数消耗率的的浓度和恒化器中微生物的死亡率影响上，即微生物培养模型，得到了两种微生物共存与微生物S。一S。+aBl(t)，Dl—D1+PB2(t)本身参数、环境参数之间的关系．文献E33研究了确则得到随机系统

8、定性系统_