高中数学3-2第1课时空间向量与平行关系.ppt

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1、理解直线的方向向量与平面的法向量，并能运用它们证明平行问题．能用向量语言表述线线、线面、面面的平行关系．第1课时空间向量与平行关系3.2立体几何中的向量方法【课标要求】【核心扫描】求直线的方向向量、平面的法向量．(重点)用方向向量、法向量处理线线、线面、面面间的平行关系．(重点、难点)1．2．1．2．直线的方向向量直线的方向向量是指和这条直线___________的向量．想一想：直线的方向向量唯一吗？若不唯一，它们之间有怎样的关系？提示不唯一．直线的方向向量有无数条，它们都是平行向量．自学导引1．平行或共线平面的法向量直线l⊥α，取直线l的____

2、_______，则a叫做平面α的法向量．想一想：平面的法向量唯一吗？若不唯一，它们之间的关系怎样？提示不唯一，平面的法向量有无数条，它们都是平行向量．空间平行关系的向量表示(1)线线平行设直线l，m的方向向量分别为a＝(a1，b1，c1)，b＝(a2，b2，c2)，则l∥m⇔a∥b⇔__________⇔a1＝λa2，b1＝λb2，c1＝λc2(λ∈R)．(2)线面平行2．3．方向向量aa＝λb设直线l的方向向量为a＝(a1，b1，c1)，平面α的法向量为u＝(a2，b2，c2)，则l∥α⇔a⊥u⇔________⇔________________

3、___．(3)面面平行设平面α，β的法向量分别为u＝(a1，b1，c1)，v＝(a2，b2，c2)，则α∥β⇔u∥v⇔________⇔__________________________(λ∈R)．试一试：证明过程中，如何确定直线的方向向量和平面的法向量？提示实际应用中，直线的方向向量即把线段看作有向线段时表示的向量，平面的法向量一般可建系后用待定系数法求出．a·u＝0a1a2＋b1b2u＝λva1＝λa2，b1＝λb2，c1＝λc2＋c1c2＝0平面法向量的求法(1)当已知平面的垂线时，在垂线上取一非零向量即可作为平面的法向量．(2)当已知平面

4、α内两不共线向量a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)时，常用待定系数法求法向量：名师点睛1．在上述方程组中，对x，y，z中的任一个赋值，求出另两个，所得n即为平面的法向量．用向量方法证明空间中的平行关系线线平行设直线l1，l2的方向向量分别是a，b，则要证明l1∥l2，只需证明a∥b，即a＝kb(k∈R).线面平行①设直线l的方向向量是a，平面α的法向量是u，则要证明l∥α，只需证明a⊥u，即a·u＝0.②根据线面平行判定定理在平面内找一个向量与已知直线的方向向量是共线向量即可.③证明一条直线l与一个平面α平行，只需证明l的方向向量能

5、用平面α内两个不共线向量线性表示.面面平行①转化为相应的线线平行或线面平行.②求出平面α，β的法向量u，v,证明u∥v即可说明α∥β.2．向量法解决几何问题的步骤(1)建立空间图形与空间向量的关系，把几何问题转化为向量问题．(2)进行向量的加减、数乘、数量积运算，得出向量运算的结果．(3)把向量运算的结果转化为相应的几何问题的结果．3．题型一利用方向向量和法向量判定线面位置关系(1)设a，b分别是不重合的直线l1，l2的方向向量，根据下列条件判断l1，l2的位置关系：①a＝(4，6，－2)，b＝(－2，－3，1)；②a＝(5，0，2)，b＝(0，1

6、，0)；(2)设u，v分别是不同的平面α，β的法向量，根据下列条件判断α，β的位置关系；【例1】②u＝(3，0，0)，v＝(－2，0，0)；(3)设u是平面α的法向量，a是直线l的方向向量，根据下列条件判断平面α与l的位置关系；①u＝(2，2，－1)，a＝(－6，8，4)；②u＝(2，－3，0)，a＝(8，－12，0)．[思路探索]可先判断直线的方向向量与平面的法向量之间的位置关系，再转化为直线与平面间的位置关系．解(1)①∵a＝(4，6，－2)，b＝(－2，－3，1)，∴a＝－2b，∴a∥b，∴l1∥l2.②∵a＝(5，0，2)，b＝(0，1，0

7、)，∴a·b＝0，∴a⊥b，∴l1⊥l2.规律方法利用直线的方向向量与平面的法向量判断直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系是直线的方向向量与平面的法向量的基本应用，解决此类问题时需注意以下几点：(1)能熟练的判断两向量的共线与垂直；(2)搞清直线的方向向量，平面的法向量和直线、平面位置关系之间的内在联系；(3)将向量问题转化为几何问题时的等价性．根据下列各条件，判断相应的直线与直线、平面与平面、直线与平面的位置关系．(1)直线l1、l2的方向向量分别是a＝(1，－3，－1)，b＝(8，2，2)；(2)平面α、β的法向量分别是u＝(1，3，0

8、)，v＝(－3，－9，0)；(3)直线l的方向向量、平面α的法向量分别是a＝(1，－4，－3)，μ＝(2，0，3)；(4)