型E7根系的结构.pdf

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1、上海理工大学学报第36卷第1期J．UniversityofShanghaiforScienceandTechnologyVo1．36No．12014文章编号：1007—6735(2014)01—0005—07型E7根系的结构闫爱民，胡建华(上海理工大学理学院，上海200093)摘要：建立了型E根系到有限域／2上的向量空间(／2×7／12)。的单射；借此映射，结合根系的分层来讨论根系的正交关系和偏序关系．分别给出了同一层间以及不同层间根的正交性的判别方法，并将第七层上的这两种关系在立方体中体现出来．类似的，其它层上的这两种关系也可在立方体中体现出来

2、．关键词：根系；偏序；正交中图分类号：0152文献标志码：AStructureofTypeE7RootSystemYANAi．rain，HUJian．hua(CollogeofScience，UniversityofShanghaiforScienceandTechnology，Shanghai200093，China)Abstract：AninjectivemapfromtypeE7rootsystemtovectorspace(／2X7／／2)。overfinitefield7／／2wasdeveloped．Bymeanstotheinjec

3、tivemapandthestratificationoftherootsystem，therelationsofpartialorderandorthogonalitybetweenrootswereinvestigated．Theidentificationmethodoforthogonalitybetweenrootsonthesamestratumanddifferentstratawereprovided．Thetworelationsontheseventhstratumweremadetobevisualizedinacube．S

4、imilarly，thetworelationsonotherstratacanalsobereflectedinthecube．Keywords：rootsystem；partialorde'r；orthogonality根系在李理论的研究中起着极其重要的作用，a与p不正交，否则a与卢正交．例A中，正根a=根系中有两种重要的关系：偏序关系和正交关系．对ei—Ei+1，(i=1，2，3，4)，ai+⋯+aj=e—sJ(1≤于型A(n≥1)的根系，文献Eli将正根之间的这两i

5、d111-2a1+0／2+a3a1+a2+G3+a4上，这里只需矩阵的(i，J)位置表示根a=￡—ef，00a2G2+I／'3口2+a3+0／4其中，￡=(0⋯010⋯0)是n+1维000口3a3+0／4单位向量．a>当且仅当a在卢的右方、正上方；若00004存在某个i，划去第i行第i列后也划去了a与，则00000收稿日期：2013—03—31基金项目：国家自然科学基金资助项目(11201299)第一作者：闰爱民(1987一)，女，硕士研究生．研究方向：代数群及其表示论．E-mail：2621807609@qq．com通讯作者：胡建华(1978一

6、)，女，讲师．研究方向：代数群及其表示论．E—mail：smilydragon2011@163．com6上海理工大学学报2014年第36卷与d2+口3正交的根有a1+a2，a3+a4，口1+口2+A1，E4=A4，E5=D5．a3+Or4对于型E的根系，哈斯图很好地描述了它的偏1根系到有限秩自由模的单射序关系，但正交关系就不能表现出来．本文拟将具体地研究型E的根系的性质，建立E的根系到有限设p≥2是正整数，设是／p上的有限秩自域上向量空间的单射，用分层的手段讨论E的根由模，V上有一个对称双线性型(·l·)，且其在系的偏序关系和正交关系．／p上取值

7、．设r={∈＼{0)l(∞I)=2)．设”为实数域上n维欧氏空间，(，)表示内假设I1有一个子集S={a1，a2，⋯⋯，a}满积，对Va∈，对应一个反射．对任意卢∈”，足以下条件：()：一旦简记垦为(pa．S中元素两两不同；，，>，则＼，“／＼“，“／b．(ailaj)=(ai，a)(modp)，(』9)=一<，>口．i，J=1，2，⋯，n(1)设△是一个秩为n的根系，II=这里S中元素两两不同是必要的，否则如当{a，a，⋯，a)为△的基础根系，表示整数集．对P>3，(O／1，口2>=一1时，(a1la2)=(modp)=2(mod

8、p)，(a1la2)=(modp)于V卢∈△，可表示成卢=(t∈7／，ai∈一一11(modp)．Ⅱ)，若存在某个k>0